Tensor product. Chapter Bilinear maps. Definition A map f : V W U with the property that, for every v V and every
|
|
- Luke Farmer
- 6 years ago
- Views:
Transcription
1 Chapter 3 Tensor product ى كف ىوش. مكى ف ) V )جا ن ى كف ى فه ي ك مو ف لم م فو م属 ٢ م فو ة. ى ف ن ف فم ى ف مكى ف ن 属 مى مو و ى属 ل م ك م فو م属 ١ م فو ة ن مكف ق فم ى ه ىقى ك مل ن مكى ف ن م الله مو ى لم م属 ١.١.٢ ف مز ة. n فم ى ىق ف ه ى ى م مل ف فل ف م ف A ى ف ف ن ى ف م م ى مو ف م لم ى م ف n m n : ى فكى ى ى ف ن فم ق (x, y) (x 1,..., x n ) A(y 1,..., y m ). مو م ف م属 م فوك ىو ة. ى ف م م ى فو ف م ك ف م ف ى属 م属 ٤ م فو ة م ف ه ى مق ى属 م属 م ىو ء.لا فم ى ىقفي ى مو ف م ك ف ه ى ف ق ف属. مكف كم ن ك ل م : ى ك ك ف م مه : ف فم ى ن ى مو ن ى م م ف ف ف ى مى ك ل م ن ى فل ن موش م ىه ٢ ف م فم ى مه م属 مو ١ ف م ى م ف م属 نة. ف فم ى ى مو V م فوك ىو ة. ف فم ى ىق ك ن فو مط.ف م مك م فم ى ى م ىه ٣ فم ى ىق م م ق ف ى م ىل م ى مح م ف مو ف م مه ة. م مكف كم م ف..., 2 W U V 1 V.م ىو ى مك م ف م ف ى属 م属 مو ل ف 属 3.1 Bilinear maps Definition A map f : V W U with the property that, for every v V and every w W, the maps x f(x, w) and y f(v, y) are linear, is called فم ى ىق (with respect to V and W ). فم ى - t In general, for every natural number t a map f : V 1 V 2 V t U is called (with respect to V 1,..., V t ) if, for every i {١,..., t} and every v j V j (j i), the map x f(v 1,..., v i 1, x, v i+1,..., v t ) is a linear map from V i to U. The set of all t-linear maps f : V 1 V 2 V t U will be denoted by ML(V 1, V 2,..., V t U). ى فم ى ى f فو فم ى فم ى - t مو م ه ف t و ى 属 ف ف ف 属 f مى م 属 نى وش. م ه ف t ى ن وكفم. م فك فىكم 属 - م 属 属 م ف م مب Example (i) ك ل م ة V ف فم ى ىق م ف V V. مق فك م مكى ف n n ن ) ( n M مكف كم مو لم محمل ف ى م مل موش (ii) م ه ف n مو : ( مى ك n n n (n ن ف فم ى - n ف ف لم属 مى.( ( n M ى ى ف مو ن ك مو مو م ف 1
2 2 Chapter 3. Tensor product ك ل م ى مو ن ىوش. ف فم ى ىق ف منم لا ك ل في ل 属 مو م ند Exercise 3.1. ف فم ى ىق م ف ك ل ه ى 属 ن مو ف فو م ذ.م قف ف لمقى ك مل (i) ح ى فكى ى ى فح n ( ) ح n ( ) ح n ( ). م مو (x, y) x y 属 ق لم محمل ك ل م د (ii) x y = (x 2 y 3 x 3 y 2, x 3 y 1 x 1 y 3, x 1 y 2 x 2 y 1 ). -ى ف فك ل ف ى ىللف م ى属 - ى و ى属 U) ML(V 1, V 2,..., V t فو 属 وس Exercise 3.2 ى属 م属 وكىو属 مو مو ن مك م م ك ف ل ف مل فب). م مكف كم ف ى ى فكى.(i V ) ىل ( U ) ىل i ى ى م ىل مو فو نى مض (: و م مل ىو ل ك م د. W ل ف V ن ك ل ف فم ى وكىو 属 مكف كم ف ك ك مط ى ىللف ل و فو 属. W w ل ف v V و ى (v, w) 属 ىف ف ن V W م مو ن direct sum مو ف م ى ف م 属 مو ) 2 (v 1, w 1 ) + (v 2, w 2 ) = (v 1 + v 2, w 1 + w ل ف مل م 属 نة م ى. W ل ف V ن موش.م ى ك فك م 属 م نمق م ىكم ملف مق فو ك ل ف وك ن ى م مو س ف لم 属 مى في V W ف فم ى ىق ن لا ىف ل ف م ى في مو ى ك ل مو فو ل ف مل tensor product مو لم فك ى ن ف 属 م 属 ك ل موش. مو ن مو لا ف فم ى ه ى 属 ن مو ه ىن ى ف T مكف كم لامو في ف لم ى م كف فوك ى ة. W V ق لم مل ى ل ف. م - فوك Definition Let T be a linear vector space over. We say that T satisfies the (with respect to V and W ) if there is a bilinear ك ل م مو ن م كى ى م كف map h : V W T such that the image of h in T spans all of the vector space T and, if, for every bilinear map f : V W U (with U a vector space), there exists a linear map g : T U with f = gh.. م ك ف هفىل ه ى 属 ن مو فو ه ىف ق ىو م م م ف م د f V W U h g T ك ل م مو ه ى فم كى س. ىو ى ف ل T م ى م مل م ىوش 属 فو كفن موش. T h : V W ف مو ن ف ق T مكف مو ن م ى م م ل ف :م ىكم م ىق م ى ف لم ف ن مق م نم مو ل و كىو ى م ف ك ل م موش h. h = ψ فو وك T ψ : T ف فم ى ف ى ) T ψ : (h, T ) (h, ىو و ف وكىو φ : (h, T ) (h, T ) 属 ىو و ف ى م مو نى isomorphism ف لم فك ى ψ ف.ψ ن م م ى مو ى T T ف فم ى ف Lemma Any two vector spaces which satisfy the characteristic property of the tensor product of V and W, are isomorphic.
3 3.1. Bilinear maps 3 م مو ن م كى ى م كف فوك مو ن ى ف ) T h), ل ف ) T,h) و ق م س Proof: ك ل م مو ن م كى ى م كف فوك مو ء. W ل ف V كم م و ى属 ك ل و ى属 g : T T ف فم ى ف ى م م مو فو 属 ن ة ). T (f, U) = (h, و ى属 (h, T ) فم ى ف ى م م مو موش ). T (f, U) = (h, و ى属 (h, T ) م مو ء h. h = g مك ىس. h h = g g ل ف h = g g h و ق م فو م属 م نم موش. h h = g و ى属 g : T T ف ة. T لى = g g م ى属 م ى ل ف T لى = g g ل مح م属 فم ى ى h ل ف T ن ف ف ) W h(v g). ن فم ق) كىو ى م ف ) T (h, ل ف ) T (h, فو م م ل ف T ل ف T فو 属 ن مو ن ى ى محمل مو ف ك ل م مو ن م كى ى م كف فوك مو م ف ل ك مط كى ف ى ف مو ف ء!مك م ى م ى م 属 و م فو م 属 فو مك م W V ك ل م.ه ى 属 ن مو ى ك ل م مو ن ى ى محمل Definition Consider the formal vector space A with basis all pairs (v, w) from V W. Let B be the linear subspace of A generated by all vectors of the form (v, w 1 + w 2 ) (v, w 1 ) (v, w 2 ) (v 1 + v 2, w) (v 1, w) (v 2, w) λ(v, w) (λv, w) λ(v, w) (v, λw) with λ, v, v 1, v 2 V and w, w 1, w 2 W. Then we define V W, ك ل م مو of V and W, as the quotient vector space A/B. ل ف نى ف ى م ىل م ى مح ى ٣.١.٣ ى ى محمء ن A مكف كم مو فو 属 وس Exercise 3.3. ف ى م ىل م ى مح م ف W ل ف V ل ف م ى مح ى نى h ف فم ى ىق مو م م 属 ك ل م مو ن م كى ى م كف فوك مو م ى مل ش ML(V, W A/B) م ىه ق h(v, w) = (v, w) + B. Proposition The tensor product V W of V and W satisfies the characteristic property of the tensor product. ى فق م م ن A/B ى,v) (w + B ف ك م لى م مو فو مم م属 مكف مح مو ة Proof: h(v ق لم ف ى A/B لممل ى فو h مل مهف ى ف ف فم ف A ن (w,v) م م م مو ى ف ل ن مق فك g فو مم ش. ف فم ى ىق ف مق f : V W U م 属 خ.( W : م 属 - م属 مو م م属 ٣.١.٢ ى ى محمء ن ف هفىل م ى ف ك م ى ف ى م مو مو ( k ) م ى لم ىف ك B و ى 属 ف فم ى ف ى k : A U نة A. a ف ن k(a) g(a + B) = و ى g : A/B U 属 ف فم ى w) k(v, w) = f(v, w) ((v, ق لم ى م مل k : A U ف فم ى مو م ىو ف مط (. ف فم ى م ى ف م ى م مل ىو A ن ى فق ف م ىه ى k مك ىس).( W V ف ف ى م مو فو مل ك ك مط.( k ) م B فو مى ى فم ى ىق ى f فو كفن موش g : A/B U و ى属 g((v, w) + B) = f(v, w) ف ن v V ل ف w W و ى属 f = gh. Theorem Suppose m = W ) ىل ) is finite. Then V W = L(V, W ).
4 4 Chapter 3. Tensor product ف فم ى ىق مو و ى 属 لم ى م ( W L(V, فو 属 و مط Proof: h : V W L(V, W ) م ىه ق h(b, w) = (v b(v)w), م مو مو موش. W ل ف V ن ك ل م مو ن م كى ى م كف فوك مو ممح ى ف.٣.١.١ ف مج ن 属 ن فو وك V b i ف ى ك ن فم ى م ف م مو ) W a L(V, ء. W ن (w i ) i ى فق ف م و ن مهف ى مو ن ) W L(V, ى ف فم ى مو ى ى ) i a = i h(b i, w ) i a = (v i b i(v)w h. م ىه g : L(V, W ) U ف فم ى مو موش. ف فم ى ىق ف مق f : V W U م 属 خ ق g(v i b i (v)w i ) = i f(b i, w i ) :م ى ف ك ف هفىل ه ى 属 ن مو م ف f V W U h g L(V, W ) م مو ن م كى ى م كف فوك مو ممح ى ف (( W,h) L(V, ىف مو فو مم م فو مط. م مو مو ن ن مو ن مكffi ىوش. W ل ف V ن ك ل. ف ى م ىل م ى مح ى W نى ه 属 م ه م مو مو م مو 属 م فهى م ة Exercise 3.4 U = L(U, فو 属 ن ى م مو مو ء Remark U ) = ف فك ىو.! ىو نى مض. كم ىل مم مق ف فم ى مو ٣.١.٢ م موش Remark V W L(V, W ) لم ى م مل ق f w (v f(v)w). ىو ى ف ى ف فم ى مو V ف ى م ىل م ى مح ن م ى 属 م ىج V W L(V, W ) لم ى م مل ق v w (f f(v)w). ىو ى ف ى.٢.٢.١ ى ى محمء ه ى 属 ن م ك مو و ى 属 ىو م ف ف فم ى مو فو 属 وس Exercise 3.5 V W W V لم ى م مل ق v w w v. ىو ى ف ى ف فم ى مو فو 属 وس Exercise 3.6 (U V ) W U (V W ) لم ى م مل ق (u v) w u (v w) م属 م مو属 ) م ف م مو م ف مو م مو属 م ف م ل م نم مو ة. ىو ى ف ى. ك ل م م ى ف ى (ه ى ى م ف مو م فك ى مو
5 3.1. Bilinear maps 5 م ذ Exercise 3.7 ML(V 1, V 2,..., V t U) = L(V 1 V 2 V t, U). Proposition (Basis of a tensor product) Suppose V and W are finite dimensional. If (v i ) i is a basis of V and (w j ) j is a basis of W, then (v i w j ) i,j is a basis of V W. In particular we have ). W ) ىل ) V ) ىل = ) W V ) ىل - موش ق م فو م 属 م نم موش. V V = م فو م 属 ف ى م ىل م ى مح ى V مك ىس Proof: ى لم فكىل ى ف ىكى م ىو ى مو م ف فك مط.( W V W = L(V, فو ٣.١.٢ م :٣.١.٢ ف مز ψ : V W L(V, W ) v w (f f(v)w) (f V, v V, w W ). ى (ψ 1 (f f(v i )w j )) i j = (v i w j ) i j ل ف ) W L(V, ن ى فق ف ى 属 (f f(v i )w j ) i j خ. W V ن ى فق ف مج Remark V = م م ى 属 فك م属 L(V ) = V V فو كفن مو ه ى ص. n ك ف ى م ىل- n ف ن y x م موش. V V ى كم ف مكى ف n n كم x ن V = مو و ى属 ل م ك V ن y كم 属 ف ى م ىل- n ف ل ف n = z)x (y ن) xy ى ف ١ ف مو و ى属.م.ى ) L(V z (y z)x ى ف ن ف فم ى x(y z) = (xy )z). Corollary A linear transformation on a finite dimensional vector space V has rank at most r if and only if the corresponding element in V V is the sum of at most r distinct matrices of rank 1. ى ف ن ف فم ى لم فىك ف مو ن مهف ى مو نى ل ف نى r ف فو ى ف ء Proof:.r ى م ىل فو مو ن ى ف مو ى (x xy = ψ(y ن مو ن ى ى ف ١ ف م م مكف مح مو ة.١ = r م فك مو ى ل و م ه ى م ف م属 م م ف مو س.٣.١.٢ ى ى ذ ن ن م م ى r ف ن مو ى g V V كم ف فو كم ىل 属 ن ى ىو ء r ف ق لم ف ى ) L(V ψ(g) ى ف ن ف فم ى لم فىك ف مو نى ل ف نى. كم ك ى ىل ى ف مو م ى ط Exercise 3.8 ٧٤ ٨٨ ١٠٢ A = ٨٢ ٩٨ ١١٤ ٩٠ ١٠٨ ١٢٦. مكى ف ١ ف 属 ن ف ف م ف ى م م م ى 属 ن ف ف ن ف ى A ى ف م ف ف م كمل وكىو属 و ى ه ف ف م ى ط Exercise 3.9.١ ف ن مكى ف ( A ) ف
6 6 Chapter 3. Tensor product. ى م ف ه ى 属 ن مو م م W ل ف V مكف كم ء Exercise 3.10 (i) ML(V, W ) = (V W ). (ii) (V W ) = V W. 3.2 Tensor product of linear maps م ف م م ى م ك ن ل 属 م U V 属 ك ل م مو لم ك ك م فو م 属 فو 属 خ. V U ف فم ى V ل ف U ف فم ى Theorem For A L(U, W ) and B L(V, T ) the requirements u v Au Bv (u U, v V ) determine a linear map in L(U V, W T ). This map only depends on A B L(U, W ) L(V, T ), so there exists a linear map L(U, W ) L(V, T ) L(U V, W T ) determined by ( A B u i v i ) Au i Bv i. i This map is an isomorphism. i كى ى م كف فوك موش. فم ى ىق ى f(u, v) = Au Bv و ى f : U V W T 属 ف موش Proof: ف فم ى ىق ل فل ف مو لمى ف (٣.١.٢ ى ى محمء) ك ل م مو ن م ف كى ف ة gh. f = و ى g : U V W T 属 ف فم ى ف ل مى V h : U V U V v ل ف u U ن g(u v) = gh(u, v) = f(u, v) = Au Bv,. م م ف مح مو ه ى ) T L(U, W ) L(V, ف فم ى ىق ف ن م ى ى g ىو ل م مو (B,A) ه ىل م ف موش 属 و ك ل م مو ن م كى ى م كف فوك مو ه ى ف ىفهف س.( T L(U,V W B. A ل م مل g فو م ف مو م فو مه ف ل ف ىف ل مك ىس. ىو ى ف ى ف ىو فو م ىف مز فو مم مكffi ى (٣.١.٢ ى ى ذ ل ف ٣.١.٢ م موش ن 属 ن ىو ) ى م ىل.ن م ىو م ذ.مهف ى مو ى ى ) T g L(U V, W م م مه م 属 مو T V = ل ف U = W م ف م 属 نة Corollary L(U) L(V ) = L(U V ). موش. W ن ى فق ف مق f 1,..., f m م ل ف V ن ى فق ف مق e 1,..., e n مج Remark كم م و ى属 مح) فكىو ف ه كى م مكىل ى مو مل م属 نة. W V ن ى فق ف ى e) i f j ) i j وكىو属 L(V W ) ى ى ف ن ف فم ى مو ن ى ف مو مو (j كم م و ى属 مو i ى ( L(W م ى كم م ) L(V ى ى ف ن ف فم ى ن B ل ف A مكى ف مو ه مق A 1,1 B A 1,2 B... A 1,n B A 2,1 B A 2,2 B... A 2,n B A B =.... A n,1 B A n,2 B... A n,n B
7 3.2. Tensor product of linear maps 7 نى م ف م ء ( ) u v A = x y ua ub uc va vb vc a b c ud ue uf vd ve vf ug uh uk vg vh vk = B A مو, f A = d e ل ف. xa xb xc ya yb yc g h k xd xe xf yd ye yf xg xh xk yg yh yk ن ى ف - ٦ ٦ مو و ى L( 2 ) L( 3 ) 属 ن A B م م م مو ممحى ملى ف ن ىوش L( 2 3 ) = L( 6 ). Corollary If A, C ح m ( ) and B, D ح n ( ), then (A B)(C D) = AC BD. Exercise 3.11 ن مو م ذ 属 ن م م ف ه ى A L(V ) ل ف B L(W ). (i) نة A ى مو م ى ى A.B (ii) نة A ل ف B ى مو م قف ى ف هفىل م ف A.B (iii) A ) ف B) = ( A ) ف.( B ) ف (iv) A ) مل B) = ( A ) مل n ( B ) مل m 属 م مو m = V ) ىل ) ل ف n = W ) ىل ). (v) A ) B) = ( A ).( B ) م ى ) L(V A B ن فى ف ى ى مو ) L(V A, B ن ة Exercise 3.12 B ل ف A ق لم ى م مل. ف م ى م م ى م ىك م م ىوش Exercise 3.13 و ق C ل ف B و ى B C 属 ن مو ن ى ى مو 属 م ى م مل A ى ف ٤ ٤ ف ء (i) مىكffiم ك مو ى ى ف م ن م ف م 属 ف ف ف م ىه ف ع. مكى ف ٢ ٢ فك ىو ى ىل ك ىف مك ن ى ف م فو ) 属 مق مم ) م ف مهىم موش : ىب[.A ن م ف 属 ن ف قمه ف م ك م ص.A ن مىكffiم ك مو ى ىل ك ى لم م م مق ]. م ى م م ى ف ٤ ٤ م م فو م مو و ى k 属 مق ف ف م ف مو م ى م مء (ii). مكى ف ٢ ٢ 属 ن م k ف ن ف ف م ى 属 مق فك م A فو ل و ى B ل ف A مكى ف م ف 属 ن فو 属 وس Exercise 3.14 (A B) = A B.
8 8 Chapter 3. Tensor product 3.3 Hadamard matrices. كى ى ف ى م 属 م ل فو فو ى ف ن م فىكم ف ف 属 م 属 ى فكى ف ف ء Definition A ى ف ل ف فلفب is a square matrix H of dimension n satisfying HH = ni n, and with each coefficients either ١ or ١. ء Example n مو = ١ 属 م ف مكى ف ل ف فلفب H = (١) ل ف H = ( ١). = ٢ n ء ( ) ١ ١ H = ١ ١. ى ف ل ف فلفب ف ى م فو م属 مو ٤ n و ى属 ى ف ل ف فلفب ف ى ) ( n ح H نى فو م ذ Exercise 3.15 ٤). ل ) ٠ n.٤t ى م ىل ن ى ف ل ف فلفب ف ى م م مو t وكفم ن مو مو 属 م ق م ف ى ة ل ف فلفب ى م م مو نى mn ى م ىل ن ى ف ل ف فلفب ف م ف مو ك ل مش.n ل ف m ى م ىل ن B ل ف A مكى ف Theorem If A and B are Hadamard matrices, then so is A B. Proof: (A B)(A B) = ) B (A B)(A ٣.١٤) م ىك م ) = BB AA ٣.٢.٣) ف ) = mi m ni n = mni mn. 3.4 Bilinear forms and matrices -ل ف مل :م ف مل ن ى م فك م属 م مو属 مهف مو لموكفم 属 م فو مط V مكف كم ف ن فم ى ىق موش. ن فم ى ىق ن م ك ف فل ف ف ى ف ف ه ى ML(V, V ن م م م مو م ف ن ) V V) ن م م م ف لم属 مى مق ف فك مو ق ( V V ن م م م ف ف ٣.١٠) م ىك م مم ) L(V, V ). مو ق لم ى م مل ى f مو V ن e i ى فق ف م وك م属 نة. V ن فم ى ىق ف مق f مج ) j f i,j = f(e i, e مق و ى属 V نى ملى م属 نة. ى ف مو مو i (e i ) ى فق ه ى n ممح ى ف A f = (f i,j ) i,j f(x, y) = x A f y. - ك ف مك ىس. ى ف ن ف م ف ىل ك ف مل مه فوك 属 A f و م فهى م ى ف 属 مط مو 属 و م فهى م ى مح فو م V )جا ( 属 ه مو ن م م م ف ى ى ف ن ف م ف ىل.لمقى ك مل مق فك V V )جا ) ن ى كف. ى كف ف ق فم م 属 فو 属 ىف م م 属 و ى 属 ف ش
9 3.4. Bilinear forms and matrices 9 Definition An ى كف of a group G on a vector space V is a map G V V such that (i) v g v L(V ) for all g V )جا ), (ii) id v = v for all v V, and (iii) (g h) v = g (h v) for all g, h V )جا ) and v V. Example وش (g, v) g(v) ن ى كف ف ى V )جا ) V. مو ى ىوش natural action. مو W ل ف V ى كف ى لف G ه ف نة 1 gfg (g, f) ق م ىه ف مو ى ) W G L(V, ن conjugation action مو ق م ىه G V W V W ف مو ى G V W ن diagonal action مو (g, i v i w i ) i gv i gw i ى كف ف ل مو ء). 1 fg (g, f) ق م ىه ف مو ى V G ن dual action مو (.١.١.٥ ى ى محمء ف مم ( L(V, V = لممل ة. ى كف ى فه ي ك مو ن م فك فىكم ف ى ى كف ف ل مو فو نى مض. 1 fg gfg 1 = فو λ) (g, λ) فى.م.ى) فى ى كف G ل ف ى ف ف م مو فو ى V V )جا ) ن ى كف مو ه ىل ف مل ى ى ف م ق م موش ى ك ن V V, لم ى م مل ق f v f(v) ى V g f نى فو فم فوش. ى ف ن ف م ف ىل ك ف ل م مل لم 属 ف ى م فو م 属 مو ( V )جا g مل V f ن مهف ى مو (g f)(gv) = f(v) ف ن v V, f V. فو 属 ن م فىلم ى ى ىو ء Lemma Necessary and sufficient for the evaluation V V (determined by f v = f(v)) to be invariant under the group V )جا ) in her natural action on V is that V )جا ) acts in the dual action on V ; i.e., via g f = f g 1 for all f V. مو ق م مل فو م属 属 م. مكى ف ن مهف ه ف مو ى ىو م ف ن ف فك مط ) م م ى مو مو ل ف لم ف مو م ف مح :لام م ى لم ف في مو م م.( م ف م ل مل مو ل ف ف属 مو مو Lemma The action of, n )جا ) on n dual to the natural action is given by (T, v) T v (T, n )جا ), v n ).
10 10 Chapter 3. Tensor product س. n x ف ن (T f)(x) = f T 1 (x) = y T 1 x ل مح م属 مو y f = نة Proof: وكىو属 ١.١.٥) ى ى محمء مم كم 属 ن ه ى ى ك) ) n, n )جا ) ( T ن ى كف مو ق م ىه ى فى ف ى ى ف ف م م فم y y T 1 (T, n )جا ), y n ). ن ى ف مو ه ى ى م مل ل ف ) n ( ن e i ى فق مو ه ى وك ق 属 ن 属 ف م موش. ى فق ىو كم م و ى属 y y T 1 ى ف ن ف فم ى مو م س Exercise 3.16 属 م ف م م ىه 属 ه ف ن ى كف :G م V م ل ف W. م مو فو 属 وس. فى ف ى م- G لم فك ى g G ف ن φg = gφ فو وك φ : V W ف ء : م فك ه ى 属 ن مو ى φ ىو ى فى ف ى م- G م ف (i) φ : V W L(V, W ). (ii) φ : ML(V, W ) L(V, W ). Lemma If V = n and T V )جا ), then the action of T on f ML(V, V ) with matrix A f is given by T T A f T 1. Proof: (T f)(x, y) = f(t 1 x, T 1 y) = (T ١x) A f T 1 y = x (T A f T 1 )y. 1 T T A f A f ن ف T س.م.ى ى ف ن ف م ف ىل ك ل ن فم ى ىق ى لم م م ى م ف فم م属 属 خ ىو ف م属 مو مو属 م ف م ل ى ىو ء.( V )جا ) ML(V, V ن ىق مو ى. g g ىو ف مو و ى属 لم ك م.م.ى ف ل مو ى كف Definition If we take the dual action of Lemma 3.4.3, then we are dealing with the action of, n )جا ) given by A SAS for S, n )جا ). We call this action the ك م ه ك. ى كف Matrices (bilinear forms) in the same, n )جا )-. م ه ك orbit under this action are called م فوك م مو ة. ى كف ى فه ي ك مو ن م مffىل لممل ى ى ى كف ىو فو مكى خ. ى كف ىو مل ) V )جا ن ىق مو ل فو م 属. ى كف ك م ه ك مو ى ) 2 ( 3 ح (2, ٣ )جا ن ىق مو م ى م مء Exercise 3.17 f h ل م g :م نمق ف م ىه ى V V ى كف-( V )جا ف ف موش Exercise 3.18 ل属 مو ة ) V (V ى كف مو و ى属 ملىك ى ك ى كف ىو م ء. 1 g f g 1 h ) V )جا ن ى كف فو属 و ىط. ) V V V (V ىو ى فى ف ى م-( V )جا ف م ىه ملىك ى ك V V ى كف مو م ل ) V L(V,
11 3.4. Bilinear forms and matrices 11 م مو ى ن فم ى ىق ن م ق ك م ه ك مو ن ى ف م ىا Exercise 3.19.م فك ف ى م ىل ق ن فم ى ىق ك م ه ك مل ىق -( V )جا ف م فهى م ى ى 属 م 属 كفن ة ل ف ن فم ى ىق ه ى ف م ف مو : ن فم ى ىق فىكم ه مق فو ىق م و. ن فم ى ىق كى م مو ) Theorem Suppose has characteristic not equal to 2. Then the linear space ML(V, V of all bilinear forms on V is a direct sum of the linear spaces and S(V ) = {f ML(V, V ) f(x, y) = f(y, x) for all x, y V } A(V ) = {f ML(V, V ) f(x, y) = f(y, x) for all x, y V }. Both subspaces S(V ) and A(V ) are invariant under the congruency action of V )جا ). ف م ى 属 مق فك ) f ML(V, V م م م ف ىق ف ء Proof: (x, y) (f(x, y) + f(y, x))/٢ + (f(x, y) f(y, x))/٢. ) ML(V, V ن م ق 属 م مو.( A(V ل كم مو ( S(V ه مق ل ف مح موش = (x f(y, م فو م 属 مو ( A(V f S(V ) نى : م» ى ى كم م ى ىموش. مكف ق فم ى م ف f(x, y = f(y, x) ٢f(y, x) = ٠ f(y, x) ف ن = ٠ x, y V. = (y f(x, فو وك ١± = ɛ م وك م 属 م مو مو ن ل م مو ف م م ف مو م ش ɛf(y, x) ف ن x, y V. ن ى موش 属 ن فو g V )جا ) (g f)(x, y) = f(g 1 x, g 1 y) = ɛf(g 1 y, g 1 x) = ɛ(g f)(y, x) ١). = ɛ و ى f S(V ) ( 属 نى ) S(V g f ل ف ١) = ɛ و ى f A(V ) ( 属 نى ) A(V g f فو ) Definition Let be a field of arbitrary characteristic. A bilinear form f ML(V, V is called ه ى ف م ف if f(x, x) = ٠ for all x V, and f is called كى م if f(x, y) = f(y, x) for all x, y V. In matrix terms: if A represents the linear form f (so f(x, y) = xay ), then f is symmetric if and only if A is كى م (i.e., A = A), and f is alternating if and only if A is i). = ٠ for all i,i (i.e., A = A and A ه ى ف م ف. ى كى م ى f نى ل ف نى ) S(V f فو ( ى ى محمل ق) فم ك ى ة Remark ل ف نى ) A(V f فو ل و ف ى ٢ ف م كى ى م كف فوك ن ل ممح ف ى نى فو نى مض.ه ى ف م ف ى f نى مو n V ) ىل ) = نى فو م ذ Exercise 3.20 ( ) n + ١ = )) S(V ) ىل = (( A(V ) ىل ل ف ٢ ( ) n. ٢
12 12 Chapter 3. Tensor product
A 10- to 15-minute cultural experience. Prepare. Activity- Criollo customs. (MX 1 continued)
3 م فو وط ى ى ى ه ى ل ف 属 ه ى ف -ه ى م 属 م - و م ل ا فو م مو مو مك مى م م ى ى ء Argentina : ى فك ج ىو ن م م ف ى ف و ف ل و مى ف ف مكف م وك ف م ف تم تح ٢:٩ م مذ ١ :م م ك ء ىو ى م فل ن لم فك و 属 ىو ن مىك
More informationMathematical analysis of pulsatile flow and vortex breakdown. Tsuyoshi Yoneda (U of Tokyo) Euler eq. 1 / 17
Mathematical analysis of pulsatile flow and vortex breakdown فلم ع ىو ش ش ن ى م ى ص ( ه ىفس م ى س) Tsuyoshi Yoneda (U of Tokyo) Euler eq. 1 / 17 Pulsatile flow problem ) 属 مخ فم ) 属 مخ م س- مى فخ كىل ى
More informationYour personal wealth is worth millions. Is your bank treating it with the care and attention it deserves?
Your personal wealth is worth millions. Is your bank treating it with the care and attention it deserves? مى م ف ى ذ ل هى ى مكك ل ى ق مو مكى م م مهف ف و فم 属 ف ه ىك ل ة لم فم ك ىو ى ف م ه ى فق م ى ف ى
More informationNPC n = Pre-existing cancer n = Platelet count >400 n = 374. Non-melanoma skin cancer n = 76. Included n = 7969
وك فم مز ى فب مى ىط ل ف ل فو موس ء و مقف»ى م ص فو ىقد م ىف ز وف فس :م فك ف ى ى ى ك ق و ن مك ف م م فكى ى فكىلم كى كم م و ى ه ه ى مك ملىك ى مك فك ن ل و ك م ى كم ف ف فل ىهم مك فك ل ف ل كم ءدبش ح مك ف فء ف
More informationHINCKLEY ACADEMY AND JOHN CLEVELAND SIXTH FORM CENTRE
HINCKLEY ACADEMY AND JOHN CLEVELAND SIXTH FORM CENTRE 2018 / 2019 HANDBOOK FOR VOCATIONAL SUJBECTS (BTEC, CAMBRIDGE NATIONALS/TECHNICALS) A Guide for Parents and Students Contents Overview of qualifications
More informationPROSE-POEMS. Juan Carlos Vargas Bolaños* Van Gogh s Les Vignes Rouges D Arles
٢٢٢-٢١٣ ٢٠٠٥.هة (٢ ١) ظةظظ. ض.فكىز ف. ى ص ف مج م ء. مز ف ىخةث ٠٤٧٣-٠٣٧٨ :خسسة PROSE-POEMS Juan Carlos Vargas Bolaños* Van Gogh s Les Vignes Rouges D Arles Vincent, child, put on the white uniform of death
More informationAUTOMATIC TELEPHONE CALL INDICATION DEVICE USING POWERLINE
Abstract AUTOMATIC TELEPHONE CALL INDICATION DEVICE USING POWERLINE ىوكفوش ض مك ى ذ ى فوش ض فح ءةءخة ىوك ث ف ف ى وش مهم ه ى مم ىه مل ح. ى.كف.كم مك ى ى. ك. وف ى فو ف This paper describes the design of an
More informationHybrid tabu search for lot sizing problems
Hybrid tabu search for lot sizing problems 2 ق ث ى ىح ل ف 1 لمذ لمذ ﷺف ت 1 DCC-FC and LIACC, Universidade do Porto Rua do Campo Alegre, 823, 4150-180 Porto, Portugal jpp@ncc.up.pt 2 Supply Chain Optimization
More informationA TINY BUT ARTICULATE MINORITY
من ذ لم 属 ل ز/ ف م مو ى ى ف ء من ذ م فىك ء ه ى موش م ز م ىس ن و ى مىل س فى ى و -و ى 属 مت ن م ف مء م ف لف ا ى م ى ص فب مس A TINY BUT ARTICULATE MINORITY To my Teacher with Admiration and Appreciation ف
More informationExporting PDF files from QuarkXpress 8.x
Exporting PDF files from QuarkXpress 8.x This document covers creating the settings in QuarkXpress 8.x to export PDF files that are usable by Publication Printers. This document is not intended to replace
More informationFollow this and additional works at: Part of the Law Commons
University of Minnesota Law School Scholarship Repository Studies Institute on Metropolitan Opportunity 2008 NJ Central Brochure Institute on Metropolitan Opportunity University of Minnesota Law School
More information2010 SUMMER STEPS FOR CHANGE ICTSI: THE NEW OPERATOR SUBHEAD, SUBHEAD, SUBHEAD IN, SUBHEAD TOWN
٢٠١٠ ز ححصس STEPS FOR ICTSI: CHANGE THE NEW SUBHEAD, OPERATOR SUBHEAD, SUBHEAD, IN TOWN SUBHEAD 2 4 6 8 9 10 م فو م ممء ء 属 مخ ف م ى 属 مخ م ف م م مء فى ل ة/م ى فح 属 مخ 属 مخ ى فى ء ف م د 属 مخ موش :ةسش ة
More informationFault tolerant controller for a class of additive faults: a quasi-continuous high-order sliding mode approach
Journal of Physics: Conference Series PAPER OPEN ACCESS Fault tolerant controller for a class of additive faults: a quasi-continuous high-order sliding mode approach To cite this article: J Dávila et al
More informationLasell College Recognized in Chronicle of Higher Education s 2009 Great Colleges to Work For Survey
ف مو م موط Leaves ل ط فمز موش ة F A L L 2 0 0 9 In this issue 2 Message from the President 3 Commencement 4 Alumni Spotlight 5 Connected Learning 12 Campus Update 13 Class Notes 25 Alumni Relations 29
More informationSETUP & OPERATION MANUAL 10" TILTING ARBOR SAW LEFT TILT MODEL
SETUP & OPERATION MANUAL س زصشء ء م ه ى ى ى ف ىق ك م فم م كى ر كفق كى -ى ف و ى属 ل ف ه ملف ق ل ف م ى ه ى ى م فم ل كم ف ل ف 属 ف.لمل ك ى ف منى وهىو ف ى م وك ف ك لم ف ك مل属 ذ. م ىقفك مم لمك ن ىم ى ف ممو属 ل
More informationTHE MAKERS OF VERSATILE TOOL SYSTEMS
ك. م م ل. ٢٨٥-٣٤٧٦ 属属属 (٨٨٨) ١ :فلف ف ٤٣٧-٣٦٣٥ (٨٠٠) ١ :سص : م م م ء THE MAKERS OF زدجذظ كمي كى ل ف ى مه ل ف م ى قم属 م م ء مو ى ىض ن هى ل ف ق مهف م ى ى ذ. ك ل ل ف. ى ك ل ى ك ل 属 م 属 م ن ف قم ثجءش. قمكفء
More informationM P L O Y M E N T O R O T H E R C AT G O R I E S L I S T E D I N T H I S F O R M
FLR(O) Version 04/2009 A P P L I C AT I O N F O R A N E X T E N S I O N O F S TAY I N T H E U K I N O N E O F T H E E M P L O Y M E N T O R O T H E R C AT G O R I E S L I S T E D I N T H I S F O R M ى
More informationName: Hint: Use the general equation for the ideal inverting summing amplifier.
EEEB273 - Quiz 6 [Question Set 1] SEMESTER 1, ACADEMIC YEAR 2011/2012 Date: 1 August 2011 Name: د ت ء م属 ء مل ح Number: Student ID Section: 01A / 01B / 05A / 05B Lecturer: Dr. Jamaludin Bin Omar : ى م
More informationAnalysis of Vehicle Tracking Maps in Iwate Prefecture Following the 2011 Tohoku Earthquake
, March 18-20, 2015, Hong Kong Analysis of Vehicle Tracking Maps in Iwate Prefecture Following the 2011 Tohoku Earthquake Noriaki Endo, Member, IAENG, and Hayato Komori ىف مو ن مك ف ىل م قف مو لم ف ك فك
More informationACTIVE8. Operator s Manual. IM10085-A Issue D ate Mar-14 Lincoln Global, Inc. All Rights Reserved.
Operator s Manual ACTIVE8 For use with machines having Code Numbers: 11770, 12198 Save for future reference Register your machine: www.lincolnelectric.com/registration Authorized Service and Distributor
More informationThe Harvest Beet. 40 Years of Cooperation! WINTER Board Member Contact Info! Your quarterly source of information for healthy living!
WINTER 2018 The Harvest Beet Your quarterly source of information for healthy living! 40 Years of Cooperation! Anja Parenteau, General Manager & NHFC Owner Board Member Contact Info! BOARD OFFICERS مس
More informationStrong. Powerful. Performance. MEDWAY (UK) LIMITED. MEDWAY (UK) LIMITED products are available from MARYLAND METRICS
Strong. Powerful. Performance. MEDWAY (UK) LIMITED products are available from MARYLAND METRICS MEDWAY (UK) LIMITED How to order: Please prefix the MEDWAY part number with R609- example: R609-183044 2
More information1 THE CONTINUING IMPORTANCE OF NEWSPAPER JOURNALISM
Cole& Harcup-3904-Ch-01:Cole& Harcup-Part-I-Ch-01 01/06/2009 9:54 AM Page 3 1 THE CONTINUING IMPORTANCE OF NEWSPAPER JOURNALISM ل ف م م ى كى ق ن م ف ى ف ن ى و م ن ل ىن ى م لا م ف 属 م ء لمك ف فق ل ف م و
More informationDiscrete Math 2/10/19
Discrete Math Instructor s Information: Name: Dr. Najah Al-shanableh Office hours: Sunday and Tuesday : 9:30-11:00 am Monday and Wednesday: 11:00 am 12:00 pm E-Mail: najah2746@aabu.edu.jo Office Tel.:
More informationPage 1 of 10. Monotheism: Part 3-15: Allah's Signs in the Creation of Oceans and Deserts (For More Files Please Visit) {www.quranictopics.
Page 1 of 10 Monotheism: Part 3-15: Allah's Signs in the Creation of Oceans and Deserts (For More Files Please Visit) {www.quranictopics.com} Page 1 Page 2 of 10 Monotheism: Part 3-15: Allah's Signs in
More informationو ر س م ی ح ر ن و س و م ف ج ن ر ی م ه ل و ک ش ک ی ر ق ا ب ی ل ع ن
ة) ع ل ا ط م ه م و ر ا ر ه ش ر د م و ق ا ر گ م ه س ا س ح ا و ع ا م ت ج ا ه ا م ر س ه ط ب ا ر ل ل ح ت ك( ر ت و د ر ك م و ق : دی ر و م ر و ر س م ی ح ر ن ا ر ی ا ی ر ر ه ش ) ه ر ی) ن ی م خ م ا م ا ر ا گ د
More informationWe made every living being out of water.
Page 1 of 7 Allah is the Creator & Guardian of everything; He knows all. ۰۰۶۲ و و هى ل ع ل ك ء ي ش ل ي ك و ١ ه لل ا ق لا خ ل ك ء ي ش { 26} 93 - سورة الزمر Allah is the Creator of everything; He is the
More informationي) ب ا ض ا ه ب م و د ه ا م ش م ت ف ه ل ا س ) ی ا ه ق ط ن م ی ز ی ه م ا ن ب ( جغافیا پژوهشی ی م ل ع ه م ا ن ل ص ف 2 9 ه م د ق م د د و ب ه ب ن آ
ن- ی س ح ی ش ه و ژ ی-پ م ل ع ه م ا ن ل ص ف ) ی ا ه ق ط ن م ی ز ی ه م ا ن ب ( ا ی ف ا غ ج 1396 بها 2 ه ا م ش م ت ف ه ل ا س 91-11 ص: ص ی ن ا م د و ی ت ش ا د ه ب ت ا م د خ ه ع س و ت ی ا ه ص خ ا ش ی ی ا ض
More informationRamadhan. Duas for the Month of. Dua. iftitah. Dua. tawassul. Ya Aliyu ya adheem. Allahuma. rabba shahri ramadhan.
Duas for the Month of Ramadhan Ya Aliyu ya adheem Dua iftitah Allahuma rabba shahri ramadhan Dua tawassul Allahuma adkhil ala www.qfatima.com DUAS FOR THE MONTH OF RAMADHAN Dua recommended to be recited
More informationof trauma caused by motor vehicle collisions
CME Review CMAJ Medical interventions to reduce motor vehicle collisions Donald A. Redelmeier MD MSHSR, Homer C. Tien MD MSc Competing interests: The funding organizations had no role in the design and
More informationل ت و ب ة :[ ب س م هلل ل ر مح ن ل ر ح ي م مل ق د م ة إ ن حل م د هلل نحمده ونستعينه ونستغفره ونعوذ ب هلل م ن رش و ر أ ن ف س ن ومن سيئت أ ع م ل ن م ن هي
ه ٧ ه ١ ل س _ ع و د ي ة ل ع _ ر ب ي ة لم م ل ك ة ل ع ل ي ل ت ع ل ي م و ز ر ة لم ن و ر ة ب لم د ي ن ة ل س ل م ي ة لج م ع ة ل ش _ ر ي _ ع ة ك ل ي ة ل ف ق ه ق س م ل بر ن م ج لم س ي ي م ع ش ر ح لم ن ب ع في
More informationAllah provides sustenance to whom He wills beyond all reckoning.
Page 1 of 6 There are Signs in this for those who believe. { 25} سورة الزمر - 93 و ا م ل م ل ع ي ن ا ه للا ط س ب يق ز رلا ن م لء ا ش ي و ر د ق ي ١ ن ا ي ف ك ل ذ ت ي ا لم و ق لن م ؤ ي ۰۰۵۲ Do they not know
More informationShow Your Customers Your American Pride!
GRAPHICS BY ADCRAFTCOMMERCIALPRINTING.COM 631.757.4545 SINCE 1993 Show Your Customers Your American Pride! HAND TRUCKS ٤ س اءذ س دش طدب خد زصد شزدذذصس!سذددزش STRETCH WRAP SPECIALS ١٩ ڤ ٣ س اءذ س HEAVY
More informationAllah it is Who has created cattle & animals for you.
Page 1 of 12 Allah it is Who has created cattle & animals for you. سورة غافر- 97} 04-18 { ه لل ا ي ذ لا ل ع ج م ك ل ع ن ا لا ك ر ت ل ا ه ن م و ا ه ن م ل ك ا ت ۰۰۷۹ و م ك ل ا ه ي ف ع فا ن م و ل ب ت ل ه
More informationContents. Executive Summary. Contents
ا مل ا ل ي ة ل ل ن ظ م ت ح ت ي ة ب ن ي ة ا مل ج ت م ع ي ة ا ل ش ا م ل ة و ث ي ق ة ا ل ر ؤ ي ة Contents 1 2 3 ا مل ل خ ص ا ل ت ن ف ي ذ ي ا مل ش ك ل ة Executive Summary 5 ك و ر ا ن ظ ا م 5 5 ا ل ع م ال ت
More informationStatements of Salaah. An Explanation of the. Madeenah.com BENEFICIAL WEBSITES
Madeenah.com ش ر ح م ع ان ي أ قو ال الص لاة An Explanation of the Statements of Salaah BENEFICIAL WEBSITES www.madeenah.com www.fatwa-online.com www.salafimanhaj.com www.salafieventsuk.com www.salafiri
More informationProphet Eisa {Jesus} (PBUH) Preached Monotheism
Page 1 of 8 Prophet Eisa {Jesus} (PBUH) Preached Monotheism { 22-27} 5 - سورة املائدة ه ن ا ١ و لا ق ح ي س م لا ي ن ب ي ل ي ء ا ر س ااو د ب عا ه للا ي ب ر و م ك ب ر ١ د ق ل ر ف ك ن ي ذ لاا و لا ق ن ا ه
More information1 ا ق ر إ الن ص الت ال ي ب ت م عن ث م أ ج ب ع ن الا س ي ل ة ال تي ت ليه : ال ق ر د الط بيب كان ت ح ي وانات ال غاب ة ت ش كو م ن الا س د. قال ت ال زراف ة : "أ ك ل الا س د ز رافاتي ال صغيرات ". و قال ال ح
More informationISSN
ك ا ن و ن, www.jeasd.org ا ل م ج ل د, 21 العدد 01 ا ل ث ا ن ي 2017 ISSN 25203-0917 ت ق ي ي م ا ل ش ر ك ا ت ا ال ن ش ا ئ ي ة ف ي ا ل ع ر ا ق م ن ن ا ح ي ة ت ط و ي ر ا ل ت خ ط ي ط ل ل م ش ا ر ي ع ا ال ن
More informationWELCOME. If we ve missed anything please send feedback to or speak to the team this weekend.
40 DIFFERENT DANCE CLASSES MANY VARIED AND EXCITING WORKSHOPS 24 HOUR FREESTYLE DANCING DIFFERENT ROOMS PLAYING DIFFERENT STYLES OF MUSIC TEACHERS FROM ALL OVER THE UK US WCS PROs DJs FROM FAR & WIDE LARGE
More information40 DUROOD. Forty Salaat and Salaam. From Authentic Hadith. aliya. publications. Aliya Publications /
40 DUROOD ا ل صلاة و ا ل سل ام Forty Salaat and Salaam From Authentic Hadith The following Forty Durood and Salaam from authentic hadith have been compiled by Hadhrat Moulana Ashraf Ali Thanwi Rahmatullahi
More informationDisbelievers are not equal to those who believe and do good, and their lives and deaths are never alike.
Page 1 of 5 Disbelievers are not equal to those who believe and do good, and their lives and deaths are never alike. Will we treat alike the God-fearing and the wicked? { 11-12} 54 - سورة اجلاثية ء ا و
More informationر ی د م ی د ه م ر. ک س م
ه) ع ل ا ط م ت ی ف ی ک د- ی س ی ی ا ض ف ت ل ا د ع ه ب ي ب ا ي ت س د ت ه ج ی د ر ک ی و ر ی ر ه ش ن ک س م ی ف ی ک و ی م ک ی ب ا ی ز ر ا ) ی و ض ر ن ا س ا ر خ ن ا ت س ا ی ر ه ش ق ط ا ن م ی: د ر و م ی ر ی
More informationGrade JK Surat Al-Ikhlas Word/ﺔﻤ ﻜ ﻠ ﻟا ﻰﻨﻌﻤﻟا Meaning Grade SK Surat Al-Kawthar Word/ﺔﻤ ﻜ ﻠ ﻟا ﻰﻨﻌﻤﻟا Meaning
ف وا ك Qur an Meanings Grade JK Surat Al-Ikhlas و ا ح د The one الص م د ا ل س ن د ا ل د ا ي م the Eternal, the Absolute م ك ا ف ي ا / ن ظ ی ر ا equivalent Grade SK Surat Al-Kawthar ا ل ك و ث ر ن ھ ر ف
More informationز ا س ه ب و ی ز ا س و ن ر د ه ن ا ی و ج ت ک ر ا ش م د ر ک ی و ر ن
ه د ن س ی و ن ی ش ه و ژ پ ی- م ل ع ه م ا ن ل ص ف ی ا ه ق ط ن م ی ز ی ر ه م ا ن ر ب ( ا ی ف ا ر غ ج 7 9 3 ن ا ت س ب ا ت 3 ه ر ا م ش م ت ش ه ل ا س 7 2-2 2 : ص ص ی ز ا س ه ب و ی ز ا س و ن ر د ه ن ا ی و ج
More informationس ا ي م ا ز ل ا ت ا س ل ج ي م ا م ت ر د ه چ ر ت ف د ن ت ش ا د ه ا ر م ه ب ه- 4 د.
ش ن ا س ن ا هم اه ي آ م و ز ش ي )Logbook( ك ا ر آ م و ز ي رد رع هص د ا ن ش ج و ي ا ن گ ف ت ا ر رد م ا ن ی ن ا م و ن ا م خ ا ن و ا د گ ي:.................................................. ش م ا ر ه د ا
More informationا ج ی ا ب ر ذ آ ی ر و ه م ج و ن ا ر ی ا ی م ال س ا ی ر و ه م ج ی د ر و م ه ع ل ا ط م ی
ن) ا ر ی ا ه- د ن س ی و ن ( ی ن س ح ال ه ش ر ز خ ه ز و ح ی ا ه ر و ش ک ی ی ا ر گ م ه ش ی ا ز ف ا و ت ا ع ز ا ن م ش ه ا ک ر د ت ا ر ک ا ذ م ر ی ث ا ت ی ی ا م ن ز ا ب ن ا ج ی ا ب ر ذ آ ی ر و ه م ج و ن ا
More informationRamadhan Month Daily 10Tasbih Pg 1
Ramadhan Month Daily 10Tasbih www.duas.org Pg 1 It is recommended to say the following everyday in Rama n. It consists of ten parts; each part comprises ten phrases of glorification of Almighty Allah:
More informationی و ن ه ع ل ق د و م ح م ن
ز ا ه د ا ف ت س ا ا ب ه خ ر چ و د ی ا ه ر ی س م د ا ج ی ا ت ه ج ن ا ه ف ص ا ر ه ش 3 ه ق ط ن م ر ب ا ع م ی د ن ب ت ی و ل و ا AHP ی ب ت ا ر م ه ل س ل س ل ی ل ح ت د ن ی آ ر ف ک ی ن ک ت ی ی و ن ه ع ل ق د و
More informationEU KELLY, C1 ARABIC results
EU KELLY, C1 ARABIC results Survey overview Number of respondents: 1 Expected number of respondents: 50 Response rate: 2.0% Launch date: 02 Aug 2011 Close date: 02 Sep 2011 Section 1 1. Institution INTERNATIONAL
More informationSurah Hud Work Book. Ayah 50-60
بسم الله الرحمن الرحيم Surah Hud Work Book Ayah 50-60 Fehm Al Qur'an-Happy Land for Islamic Teachings ھ ود ا أ خ اھ م ع ا د و إ ل ى إ ن ق ا ل ی ا ق و م اع ب د و ا أ نت م إ لا م ف ت ر و ن غ ی ر ه إ ل ھ
More informationف و ك ن ر ن ال ا ت و ل و ل
و ك ر أ ل س ي ر و ي م ي أ ل ه و ل ي ع و ل ب م ل ه 46 22: لحج ة ور س سلسل ة س ب م س ك ي 2008 1.1 ر ب ل ع ل م ب ط و ع ط ئ ل ض ي ر د و ي ل ي ث د ح أ ل م ي ر ك ل رآ ل ل ع ئ ط ض ل 2.2 م ع ج ل ك ب ل ل س و ر
More informationBegin to UNDERSTAND QUR AN & SALAH - The Easy Way
In the name of Allah, Most Beneficent, Most Merciful Begin to UNDERSTAND QUR AN & SALAH - The Easy Way A SHORT COURSE for Beginners A simple yet effective course of 8 hours to teach you 100 words which
More informationTorah commentary by Rabbi Saadia Gaon (882 c.e) Leviticus Vayikr. Parashat Vayikra
1 ن ص اأس بوعي- و ي ق ر ا Parashat Vayikra م ق ط ع Chapter 1 1 ^ث م د ع ا الل ه ب م وش ه و خ اط ب ه م ن خ ب اء ال م ح ض ر ق ائ لا : 2 ^خ اط ب ب ن ي ي س ر ئ يل و ق ل ل ه م اأي اإ ن س ان ق ر ب م ن ك م ق
More informationإ ن ي أ س أ ل ك م ن ب ه ائ ك ب أ ب ه اه ب ه ائ ك ب ه ي إ ني أ س أ ل ك ب ج الل ك ك ل جال ل ك ج ل يل إ ني أ س أ ل ك م ن ج الل ك ب أ ج ل
Dua Baha O Allah I ask You to give me from Your brilliance that beautifies, إ ن ي أ س أ ل ك م ن ب ه ائ ك ب أ ب ه اه and all Your glories are radiantly brilliant, ب ه ائ ك ب ه ي O Allah I beseech You in
More informationو پ ش ن ا د ی د ا ه ل ا د ب ع د ی س ن
( ا ه اه گ ت ن و ک س م ت ک ت ت م ه ا و ع ا ر ز د ع ت س م ا ه ن م ز ن و گ ر گ د ر ب ن ش ن ر ه ش ا ر پ ت ال و ح ت ر ث ا ت ن ا ر ه ت ۵ ۸ ۳ ۱ ب و ص م م ر ح ت ر د م و ز ر ه م ا ن ر ب ر د ن آ 1 ا ن ش آ ن ا ر
More informationSome people go astray & worship the Devil and obey him.
Some people go astray & worship the Devil and obey him. { 121-111} Page 1 of 10 سورة النساء - 4 ن ا ه للا ا ل ر ف غ ي ن ا ك ر ش ي ه ب و ر ف غ ي ا م ن و د ك ل ذ ن م ل ء ا ش ي ١ و ن م ك ر ش ي ه للا ب د ق
More informationObeying Forefathers in Disobedience of Allah
Page 1 of 15 Obeying Forefathers in Disobedience of Allah { 071} 2 - سورة البقرة و ا و ل نا ك م ه ؤ ا ب ا ا ل ١ و ا ذ ا ل ي ق م ه ل ا و ع ب تا ا م ل ز ن ا ه للا ا و لا ق ل ب ع ب ت ن ا م ا ن ي ف ل ا ه ي
More informationQUR ANIC ARABIC - LEVEL 1. Unit ٢٤ - Jussive
QUR ANIC ARABIC - LEVEL 1 Unit ٢٤-1 Today s lesson Classwork Unit 24 Midterm assessment correction 2 ف ع ل م اض ي م ض ار ع أ م ر Imperative Present Past م ر ف وع م ن ص وب م ج ز وم Subjunctive Indicative
More informationس ی ر و ت ت ع ن ص ه ا گ ی ا ج ر ظ ن ه ط ق ن ز ا ی
ه د ن ی آ ز ا د ن ا م ش چ و ی ر گ ش د ر گ ه م ا ن ل ص ف 3931 تابستان 3 ه ر ا م ش م ر ا ه چ ل ا س 7-22 ص ص ی ب د و ش ي ك ي ر گ ش د ر گ د ص ا ق م ي ق ي ب ط ت ه س ي ا ق م م س ی ر و ت ت ع ن ص ه ا گ ی ا ج ر
More informationThe Dialogue in the Scenes of the Resurrection in The Holy Quran
The Dialogue in the Scenes of the Resurrection in The Holy Quran A Stylistic Semantic Study / أ ب ج د ه و ز ح ط ي ك Abstract The Dialogue in the Scenes of The Resurrection in The Holy Quran A Stylistic
More informationISBN: Web:
Dari ISBN: 978-0-9758204-6-9 Email: reception@muslimwomenscentre.org.au Web: www.ausmuslimwomenscentre.org.au This publication is also available in English, Arabic, Turkish and Dari. Audio CDs in these
More informationDo not let the strutting about of the unbelievers in the land deceive you.
Page 1 of 5 The Worst of Creatures Those who disbelieve and in no way ready to accept the truth. سورةاألنفال - 8 55} { ن ا ر شا و دلا د ن ع ه للا ي ذ لا و ر ف ك م ه فا ل ن م ؤ ي ۰۰۵۵ Surely the worst moving
More informationTerms for Arabic Grammar
م ص ط لحات نح وي ة Terms for Arabic Grammar ا A noun becomes definite when ال is at the beginning Tool/Particle Exclusion Interrogative Noun Demonstrative ال ال ت ع ري ف ا د اة اس ت ث ناء اس ت ف ه ام ا
More informationBashaa-ir al-khairaat
ب ش ائ ر ال خ ي ات Bashaa-ir al-khairaat of Hadhrat Shaykh Abdul Qadir Jilani Rahmatullah Alayh A beautiful compilation of Salawat and the relevant Qur anic verses It is related the great Shaykh, Abd al-qadir
More informationAnd it is He Who gave you life, and it is He who will cause you to die, and it is He Who will then resurrect you.
Page 1 of 10 و و ه ي ذ لاكا ي ح ا ١ م ث ت ي م ي م ث ي ي ح ي ١ And it is He Who gave you life, and it is He who will cause you to die, and it is He Who will then resurrect you. { 66} سورة احلج - 22 و و
More informationSome Images before the Verses
Page 1 of 24 Some Images before the Verses Monotheism: Part 2-11- Creation of mountains, rivers, minerals & shades (For More Files Please Visit) {www.quranictopics.com}page 1 Page 2 of 24 Monotheism: Part
More informationMEDIA KIT A LARGE LIBRARY AND A SMALL MUSEUM OF CONTEMPORARY ART
A LARGE LIBRARY AND A SMALL MUSEUM OF CONTEMPORARY ART MEDIA KIT Congratulations on exceptional publishing Nicholas Serota, Director, Tate Gallery, London WWW.PARKETTART.COM MEDIA KIT. READERS & COLLECTORS
More informationSurah Hud Work Book. Ayah 11-20
بسم الله الرحمن الرحيم Surah Hud Work Book Ayah 11-20 Fehm Al Qur'an-Happy Land for Islamic Teachings إ لا ال ذ ی ن ص ب ر و ا و ع م ل و ا ال صال ح ا ت مغ ف ر ة و أ ج ر ك ب ی ر ل ھ م أ و ل ي ك Except those
More informationTable of Contents. د ين ه.. ك ت اب ه.. ه ي ر ب ه ا easy? Why is it. ب في ع لى ا 7. Surah Al-Asr 4 tips on proposition
In the name of Allah, Most Beneficent, Most Merciful Table of Contents FROM QUR AN / HADITH GRAMMAR.1 Introduction ه و هم....2 Al-Fatihah Surah ه و مس لم هم مس ل مون....3 Surah Al-Fatihah ر ب ه.. ر ب 4.
More informationم تی پل ئوژ ی ر س بر زت ی علله ز
ا ق ی ر ف آ ل ا م ش و ه ن ا ی م ر و ا خ ت ال و ح ت ل ا ب ن د ب ن ي ر ح ب ر د ن ا ی ع ی ش ت م و ا ق م ك ي ت ي ل پ و ئ ژ ی س ر ر ب ی ت ز ع هلل ا ت ز ع ن ا ر ه ت ت ا ق ي ق ح ت و م و ل ع د ح ا و ي م ال س ا
More informationآ ع ا و ن ا و ک ی ن و ر ت ک ل ا ت ر ا ج ت م ی ه ا ف م ا ب ی ی ا ن ش آ. 2 ش ز ر ا ه ر ی ج ن ز ر ب ک ی ن و ر ت ک ل ا ت ر ا ج ت ر ی ث ا ت ا ب ی ی ا ن ش
پ ن ج م: ف ص ل ا ی ن ت ر ن ت و س ی س ت م ه ا ی ح س ا ب د ا ر ی ا ط ال ع ا ت ی 1 س پ ز ا ه ع ل ا ط م ن ی ا ه د ن ن ا و خ ل ص ف ا ب م ی ه ا ف م ل ی ذ ا ن ش آ د: و ش ی م ر و د ه ا ر ت ا ط ا ب ت ر ا ی ا ه
More informationص ل و ات اسل و ر و ال ر ح
ص ل و ات اسل و ر و ال ر ح دلل ف عه ال م و مل و الت ح The Salawat of Gladness and Happiness to Dispel Sorrow and Sadness ص ل و ات اسل و ر و ال ر ح دلل ف عه ال م و مل و الت ح The Salawat of Gladness and
More informationMadrasa Tajweedul Quran. Al-Ansaar Welfare & Education
Madrasa Tajweedul Quran Al-Ansaar Welfare & Education 140-142 Garstang Road Fulwood Preston Lancashire UK PR2 8NA Tel/Fax: 01772 71 60 60 Email: al_ansaar@yahoo.co.uk www.alansaar.org.uk م ن ت ع ل م خ
More informationر ک ل م ع ر د ی ی ا ی ف ا ر غ ج و ی ن ا ک م ل م ا و ع و ا ه ص خ ا ش 1 ا ر ی ا ی ر و ا ن ف و م ل ع ی ا ه ک ر ا پ ی
ي ر ت م ه م ن) م ا ع ل) ر- ض ا ح ق ی ق ح ت ی ش ه و ژ پ ی- م ل ع ه م ا ن ل ص ف ی ن ا س ن ا ی ا ی ف ا ر غ ج ر د و ن ی ا ه ش ر گ ن 5931 تابستان م و س ه ر ا م ش م ت ش ه ل ا س د ر ک ل م ع ر د ی ی ا ی ف ا ر
More informationSome Images before the Verses
Page 1 of 22 Some Images before the Verses Monotheism: Part 3-8: Allah's Signs in the creation of Rivers, Mountains & Shades (For More Files Please Visit) {www.quranictopics.com} Page 1 Page 2 of 22 Monotheism:
More informationل ل م ل ا ن ی ب ت ر ا ج ت ش ر ت س گ ر د ی س ا ی س و ی ن ا گ ر ز ا ب ی ر ا ج ت د ا ز آ ق ط ا ن م ش ق ن )
ی ش ه و ژ پ ی- م ل ع ه م ا ن ل ص ف ی ن ا س ن ا ی ا ی ف ا ر غ ج ر د و ن ی ا ه ش ر گ ن 1396 ن ا ت س ب ا ت م و س ه ر ا م ش م ه ن ل ا س و ل ل م ل ا ن ی ب ت ر ا ج ت ش ر ت س گ ر د ی س ا ی س و ی ن ا گ ر ز ا ب
More informationReward of Belief, Doing Righteous Work & Being GodFearing in the Afterlife. Forgiveness from Sins, an Honourable Sustenance and a Great Reward
Page 1 of 13 Reward of Belief, Doing Righteous Work & Being GodFearing in the Afterlife Forgiveness from Sins, an Honourable Sustenance and a Great Reward { 9} 5 - سورة املائدة ۰۰۹ م ه ل ة ر ف غ م و ر
More informationTell Me About God Ayahs for Young Souls
Tell Me About God Ayahs for Young Souls From God to the Angel to Muhammad to You A.L. Bilal Muhammad ISBN: 1546374280 ISBN-13: 978-1546374282 Dear Reader, How do I imagine this book will be used? I imagine
More informationAllah has created the jinn from the flame of fire.
Allah has created the jinn from the flame of fire. { 62-62} Flight of jinns and protection of the heaven Page 1 of 7 سورة احلجر- 51 و د ق ل ن ق ل خس ن ا لا ن ملا ص ل ص ن م ا م حو ن س من ۰۰۶r ون ا ج لا
More informationHadith Kisa (Tradition of the Cloak)-- Pg1
Hadith Kisa (Tradition of the Cloak)-- www.duas.org Pg1 Shaykh `Abdull h ibn N rull h al-ba r n has recorded in his book entitled `Aw lim al-`ul m through an authentic chain of authority that J bir ibn
More informationب م ی س ا ض ر ن ف ج ن س ا ب ع ن
ی ش ه و ژ پ ی- م ل ع ه م ا ن ل ص ف ی ن ا س ن ا ی ا ی ف ا ر غ ج ر د و ن ی ا ه ش ر گ ن 1396 پاییز م ر ا ه چ ه ر ا م ش م ه ن ل ا س ن آ ر ی ث أ ت و ر د خ م د ا و م ق ا چ ا ق ر د ل ا ف ط ا ز ا ه د ا ف ت س ا
More informationqhc G q üdg á«fgóàh G á MôŸG
١ qhc G q üdg ÊÉãdG Aõ G وزارة التربية á«fgóàh G á MôŸG á ùeéÿg á Ñ dg qhc G q üdg ÊÉãdG Aõ G I M M á«fgóàh G á MôŸG M ال م ه ت و يات 9 11 15 Sources of Sound Around Us : 21 Sources of Light Around
More informationRecite after Fajr and Eid Prayers
Recite after Fajr and Eid Prayers هللا ا ك ب هللا ا ك ب ال ا له إال هللا و هللا ا ك ب د هللا ا ك ب و هلل ا ل م ا ل م د هلل ع لى ما ه داان و ل ه الش ك ر على ما ا و الان Pay Zakat al-fitr Acceptance of fasts
More informationQUR ANIC ARABIC - LEVEL 1. Unit ٢٠ - Present Tense I
QUR ANIC ARABIC - LEVEL 1 Unit ٢٠ - Present Tense I 1 Today s lesson Up to now, we studied Past Tense ال م اض ى Now, we will learn Present Tense ال م ض ار ع اإلض اف ة But before that, we will study 2 اإلض
More informationة ي طا ل غ ل ه أ ى ل إ لو س رلٱ س لو ب ة لا س ر
غ لاط ي ة ١ ١ : ١ غ لاط ي ة ١٢ : ١ ر س ال ة ب ول س ٱلر س ول إ ل ى أ ه ل غ ل اط ي ة ١ ب ول س ر س ول ل ا م ن ٱلن اس و ل ا ب إ ن س ان ب ل ب ي س وع ٱل م س يح و ٱلل ه ٱل آب ٱل ذ ي أ ق ام ه م ن ٱل أ م و ات ٢
More informationfor Our servants. And thus We do bring the dead land back to life with water. Such shall be the coming forth (of human beings from the earth).
Page 1 of 8 Let the dead earth be a Sign for them. And thus We do bring the dead land back to life with water. Such shall be the coming forth (of human beings from the earth). { 63-66} 63 - سورة يس و ا
More informationالمملكة العربية السعودية
المملكة العربية السعودية وزارة التعليم جامعة بيشة كلية التربية قسم المناهج وطرق التدريس א אא א א א א א א א א א א א כ א א - 2017 / - 1439 www..edu.sa نحو مجتمع معرفي مبدع Towards a creative, knowledge based
More informationSome Images before the Verses. Galaxies
Page 1 of 27 Some Images before the Verses Galaxies Monotheism: Part 3-2: Allah's Signs in Creation of the Sun, Moon & Stars (For More Files Please Visit) {www.quranictopics.com} Page 1 Page 2 of 27 Monotheism:
More informationGrade 1. Dua From Hisnul Muslim Translation Dua when getting angry. Dua before entering. toilet. Dua exiting toilet
Dua From Hisnul Muslim Dua when getting angry devil." "I take refuge with Allah from the accursed أ عوذ ب اهلل م ن الش ي طا ن الر جيم - toilet Dua before entering evil-doers." O Allah, I take refuge with
More informationARABIC. Written examination. Wednesday 19 October Reading time: 2.00 pm to 2.15 pm (15 minutes) Writing time: 2.15 pm to 4.
Victorian Certificate of Education 2016 ARABIC Written examination Wednesday 19 October 2016 Reading time: 2.00 pm to 2.15 pm (15 minutes) Writing time: 2.15 pm to 4.15 pm (2 hours) QUESTION AND ANSWER
More informationwith transliteration (Supplications) Collection of Short Qur'anic Ayah Sake of Allah
with transliteration (Supplications) Collection of Short Qur'anic Ayah Al-Zahid Sake of Allah Publication www.alzahid.co.uk ا ع و ذ ب االله م ن الش ي ط ن الر ج ي م I seek protection with Allah from the
More information1- Al-Ithar (Clarification): 2- Al-Idgham (Merging or assimilation):
Rules of the Noon Sakinah and Tanween When we have noon sakinah or tanween we should look at the letter after them to determine how to pronounce the noon sakinah or tanween. There are 4 rules regarding
More informationش خ و م ر گ ق ط ا ن م ر د ی ت ر ا ر ح ط ی ا ر ش ی ی ا س ا ن ش ر
( ه ل ا س د- ی ع س ک ش خ و م گ ق ط ا ن م د ی ت ا ح ط ی ا ش ی ی ا س ا ن ش ا س م گ ه ش ی ا م ع م ب ن آ ی ث أ ت و ی ب ا ی م ا ک د ی ع س ن ا ی ا ان ن م س ت ا ق ي ق ح ت و م و ل ع د ح ا و ي م ال س ا د ا ز آ
More informationا ه ت ف ا ب ی ز ا س و ن و ی ز ا س ه ب ر ب ی ع ا م ت ج ا ه ی ا م ر س ی ر ا ذ گ ر ث ا و ه ط ب ا ر ل ی ل ح ت ) ت ل و د ه م ط ا ف ز
ه) د ن س و ن ش ه و ژ پ - م ل ع ه م ا ن ل ص ف ) ا ه ق ط ن م ز ر ه م ا ن ر ب ( ا ف ا ر غ ج 7 9 3 ن ا ت س ب ا ت 3 ه ر ا م ش م ت ش ه ل ا س 3-8 : ص ص ا ه ت ف ا ب ز ا س و ن و ز ا س ه ب ر ب ع ا م ت ج ا ه ا م
More information1693 ز ا پ م ر ا ه چ ه ر ا م ش م ه ن ل ا س ن ا س ن ا ا ف ا ر غ ج ر د و ن ا ه رش گ ن ش ه و ژ پ - ي م ل ع ه م ا ن ل ص ف ه م د ق م ط ب ت ر م ي د ن
ت- ج ح ش ه و ژ پ - م ل ع ه م ا ن ل ص ف ن ا س ن ا ا ف ا ر غ ج ر د و ن ا ه ش ر گ ن 1396 پاز م ر ا ه چ ه ر ا م ش م ه ن ل ا س ط ح م ت ف ک ر ب ر ث ؤ م د ر ف ا ه ر غ ت م ز ا ن ا د ن و ر ه ش اتمند ض ر س ر ر ب
More informationQUR ANIC ARABIC - LEVEL 1. Unit ٢٢ - Present Tense III
QUR ANIC ARABIC - LEVEL 1 Unit ٢٢ - Present Tense III 1 Today s lesson Exercises of Unit 21 Ways of learning : ك ان ٱلن اس أ م ة Continue with Present Tense Sample Questions 2 ر أ ى \ ي ر ى - tense Past
More informationAllah is the Master of the Day of Judgment. Allah will judge on the Day of Judgment
Page 1 of 12 Allah is the Master of the Day of Judgment ۰۰۳ { ك ل م م و ين ي دلا 3} 1 - سورة الفاحتة The Master of the Day of Recompense. Allah will judge on the Day of Judgment { 62} 33 - سورة سبأ ۰۰۲۶
More informationGrammar in Context. Notes. 1. Read these exchanges between two DLI Arabic students and circle the question words in their conversation.
Notes Grammar in Context الاس ت ف هام ب م تى ل ماذا م ن ما ه ل ك م ا ي ن كيف Presentation 1: Question Words 1. Read these exchanges between two DLI Arabic students and circle the question words in their
More informationARIC Arabic Class Book 3 Vocabulary Sets
ب س م الل ه الر ح م ن الر ح ي م ARIC Arabic Class Book 3 Vocabulary Sets 1 Book 3 Vocabulary Set 1 Questions ا ج ب ا سئ ل ة Form, Shape, Create ص غ Answer Examples ت ا م ل ا بن Make, Build ا مث ل ة Ponder
More information