Remarks on Regularity Criteria for Axially Symmetric Weak Solutions to the Navier-Stokes Equations
|
|
|
- Kory Thomas
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 Nečas Center for Mathematical Modeling Remarks on Regularity Criteria for Axially Symmetric Weak Solutions to the Navier-Stokes Equations A. Kubica, M. Pokorný and W. Zaj aczkowski Preprint no Research Team 1 Mathematical Institute of the Charles University Sokolovská 83, Praha 8
2 ÊÑ ÓÒ ÊÙÐÝ Ó ÜÐÐÝ ËÝÑÑ Ï ËÓÐÙÓÒ Ó ÆÚ¹ËÓ ÕÙÓÒ Ñ ÃÙ Ý ÅÐÒ ÈÓÓÒ ÏÓ ÓÛ ËÔÑ Ý ÙÐÝ Ó ÅÑ Ò ÁÒÓÑÓÒ ËÒ Ï Û ÍÒÚ Ý Ó ÌÒÓÐÓÝ Èк ÈÓÐÒ Ï Û ¹ ºÙÑÒºÔÛºÙºÔÐ ÁÒ Ù Ó ÅÑ Ò ÝÔÓÐÓÝ ÅÐÝ ÍÒÚ Ý Ó ÌÒÓÐÓÝ ÃÐ Ó Ï Û ¹ ÁÒ Ù Ó ÅÑ ÈÓÐ ÑÝ Ó ËÒ áò ¹ Ï Û ÛÑÔÒºÓÚºÔÐ ÅÑÐ ÁÒ Ù Ó Ð ÍÒÚ Ý ËÓÓÐÓÚ È ÊÔÙÐ Ï ÜÑÒ ÓÒÓÒÐ ÙÐÝ Ó ÓÐÙÓÒ Ó ÆÚ¹ËÓ ÕÙ¹ ÓÒ Ò Ò ¹ÑÒ ÓÒÐ Ô ÙÒ ÙÑÔÓÒ ÜÐÐÝ ÝÑѺ Ï ÓÛ Ð Ó ÒÙÐ ÓÑÔÓÒÒ Ó ÚÐÓÝ Û ËÒ ÓÒÓÒ Ò ÓÐÙÓÒ Ùк ÃÝÛÓ ÆÚ¹ËÓ ÕÙÓÒ ÜÐ ÝÑÑÝ ÙÐÝ Û Ô ÅË Ð ÓÒ É
3 ÁÒÓÙÓÒ Ä Ù ÓÒ ÆÚËÓ ÕÙÓÒ Ò Ò ¹ÑÒ ÓÒÐ Ô Ù Ù Ù Ù Ô Ò Ì µ Ê Ú Ù Ò Ì µ Ê Ù Üµ ٠ܵ Ò Ê µ Û Ù Ì µ Ê Ê ÚÐÓÝ Ð Ô Ì µ Ê Ê Ô Ù Ì Ú Ó Ý ÓÒ Ù ÒÐ ÚÐÓÝ Ò ÓÒ Ñ Ó Ó ÑÔÐÝ ÓÒ Ó Óº Á ÛÐйÒÓÛÒ ÓÔÒ ÔÓÐÑ Ò ÑÑÐ ÓÝ Ó ÆÚËÓ ÕÙÓÒ Ó ÓÛ Û ÓÐÙÓÒ Ó µ Û ÒÓÛÒ Ó Ü ÐÓÐÐÝ Ò Ñ ÑÓÓ ÔÓÚ ÑÓÓ Ó Ó ÓÒ Ù ÓÙÒÜÑÔÐ ºº Ó ÓÛ Ü ÑÓÓ Ù Ò ÒÓÑ Ó Û ÓÐÙÓÒ ÐÓÛ ÙÔ Ò Ò Ñº ÁÒ Ð Ý ÑÒÝ ÙÐ ÔÔ ÓÛÒ Û ÙÑ ÓÒÐÐÝ Û ÓÐÙÓÒ ÐÓÒ Ó ÐÐÝ ÑÓ ÙÐ Ô Ò Ù Ó Ä Ì µ Ê µ Û Ù Ä Ì µ Ê µ Ò ÓÐÙÓÒ Ó µ Ò ÑÓÓº Ì ÙÐ Ò ÓÒ Ù ÙÐÐÝ ÐÐ ËÒ ÓÒÓÒ ÙÐÝ ÔÓÚ Ù Ä Õ Ì µ Ê µ µº Ç Ð ÙÐ Ò ÓÙÒ ºº Õ Ò º Á Ý Ó Ó Ñ ÙÐ ÓÐ Û ÙÑ ÙÐÝ ÓÒÐÝ ÓÙ ÛÓ ÚÐÓÝ ÓÑÔÓÒÒ º Á ÑÙ Ð ÚÒ Û ÔÔÒ Û ÙÑ ÓÒÐ ÙÐÝ ÓÒÐÝ ÓÙ ÓÒ ÚÐÓÝ ÓÑÔÓÒÒº Á ÔÔ ÑÐ ÙÐ ÓÐ ÓÛÚ ÓÒÓÒ ÓÒ ÚÐÓÝ ÓÑÔÓÒÒ ÑÙ ÑÓ Ú Ò Ò ÙÓÒ Ó ÙÐÐ ÚÓº ËÒ ÓÑ ÔÔ ÑÔÓÚ Ò ÙÓ Ò ÒÐÝ ÓÛ ÙÐÝ ÓÐ Ù Ó Ù Ä Õ Ì µ Ê µ Û Õ º Ó Ð ÙÐ Ó ÚÐ ÓÑÔÓÒÒ Ó ÚÐÓÝ Ò ºº º Á ÛÐÐ ÒÓÛÒ Ò ÛÓ Ô ÑÒ ÓÒ ÙÓÒ ÑÙ ÙÒÕÙ Û ÓÐÙÓÒ ÙÐ ÐÐÓÛº ÀÒ ÒÙÐ ÕÙ ÓÒ ÔÔ Û ÔÔÒ Ò ÛÒ Ò ÝÑÑÝ ÙÑÔÓÒ Ñ ¹ÑÒ ÓÒÐ ÓÛ ÐÓ Ó ÛÓ¹ÑÒ ÓÒÐ ÓÒº ÌÝÔÐ ÙÓÒ ÜÐÐÝ ÝÑÑ ÓÛ ºº ÙÑÒ ÚÐÓÝ Ò Ô Ù ÛÒ Ò ÝÐÒÐ ÓÓÒ ÐÐ ÚÐÓÝ ÓÑÔÓÒÒ Ð ÒÙÐ Ò ¹ÓÑÔÓÒÒµ ÛÐÐ Ô Ù ÒÔÒÒ Ó ÒÙÐ Úк Ì ÙÐ Ò ÓÒ Ò º ÁÒ ÛÓÙ ÛÐ ºº Ó ÜÐÐÝ ÝÑÑ Û ÓÒÐÐÝ Ó ÒÙÐ ÚÐÓÝ ÓÑÔÓÒÒ ÓÐÙÓÒ Û Ò ÔÓÔ Ó ÓÚ ÙÐÐÝ ÑÓÓº Ë Ð Ó Ó ÒÓ ÔÓÓ Ó Ùк À Ò Ò ÕÙÐ Û ÒÓ Ý Ä ÔÕ Ì µ Ê µ ÓÒ Ô Ó ÐÐ ÓÒÐÝ Ñ ÙÐ ÙÒÓÒ ÓÑ Ä Õ Ê µ Ó Ê Ù Ä Õ ¹ÒÓÑ ÐÓÒ Ó Ä Ô Ì µº Ì ÓÒÐ ÙÐ Û ÙÐÐÝ Ó Õ º
4 Ì ÙÐ Ó ÒÐ ÜÐÐÝ ÝÑÑ ÓÛ ÔÔ Ðº ÚÒ ÓÙ ÑÓ Ó Ð ÚÒ ÓÐÙÓÒ Ò ÒÙÐ ÓÒÐÝ ÓÒ ÝÑÑÝ Ü ÙÐÐÝ Ò ÓÔÒ ÔÓÐÑ Ó ÜÐÙ ÔÓ ÐÝ ÚÒ Ó ÙÝ ÔÓÐѺ ÙÐÝ Ò ÓÙÒ Ò Ó Ó ÐÓÐ Ó ÙÐ Û ÓÐÙÓÒ Ó ÐÓÐ ÓÒ Ó Û ÓÐÙÓÒ Ó ÙÝ ÔÓÐѺ È Ó ÙÐ ÔÔ ÒÔÒÒÐÝ Ò º ÑÓÒ Ó ÓÒÒÒ ÓÒ ÚÐÓÝ ÓÑÔÓÒÒ Ò ÓÛÒ Ù Ä Õ Ì µ Ê µ º ÑÐ ÓÒ Ó ÒÙÐ Õ ÓÑÔÓÒÒ ÔÓÚ Ò Ù Ä Õ Ì µ Ê µ º ÓÒÐ Õ ÙÐ ÐÐÓÛÒ Ð Ó Ó Ô Ó ÑÓ ÙÐÝ ÓÒ Ò ÓÙÒ Ò º ÅÓÓÚ ÙÒ ÓÒÓÒ Ó ÙÐÝ Ó ÜÐÐÝ ÝÑÑ ÓÐÙÓÒ Ó ÝÔ Ù Ä Ì Ä Å ÐÓ µµ Ú Ò º Á ÑÔÓÒ Ó ÑÒÓÒ ÑÒÝ ÙÐ ÓÒ ÐÝ Ó ÜÐÐÝ ÝÑÑ ÓÐÙÓÒ ºº µº Ì Ñ Ó ÔÔ Ó ÙÝ Ò ÙÐÝ Ó ÚÐÓÝ ÓÑÔÓÒÒ Ù Ò Ù Ò Û Ô Û ÓÒ ÓÐÐÓÛÒ Ù Õ µ Õ Ä Õ Ì µ Ê µ Û Ó Õ Ó Õ µ µ Õ Ù Ä Õ Ì µ Ê µ Õ Ò µ µ µ Õ Ò µ Ù Ä Ì µ Ê µ Û µ ÅÓ Ô ÐÝ ÓÙ ÑÒ ÙÐ ÓÐÐÓÛ ÌÓÑ º Ä Ù Ï Ê µ Ò ÜÐÐÝ ÝÑÑ ÓÐÒÓÐ ÚÓ Ðº Ä Ù Ó ÔÓÒÒ Û ÓÐÙÓÒ Ó µ Û ÒÐ ÓÒÓÒ Ù ÝÒ ÒÝ ÒÕÙÐݺ Ä ÓÒ Ó ÓÒÓÒ ÐÓÛ ÙÐÐÐ µ ÓÒÓÒ µ ÓÐ Ù µ ÓÒÓÒ µ ÓÐ Ù ÓÒÐÐÝ Ù Ä Ê µ Ò Ù µ Ä Ê µ µ ÓÒÓÒ µ ÓÐ Ù ÓÒÐÐÝ Ù Ä Ê µ Ò Ù µ Ä Ê µ ÌÒ Ù Ôµ Û Ô Ó ÔÓÒÒ ÜÐÐÝ ÝÑÑ Ô Ù ÓÒ Ü¹ ÐÐÝ ÝÑÑ ÓÐÙÓÒ Ó ÔÓÐÑ µ Û ÙÒÕÙ Ò Ð Ó ÐÐ Û ÓÐÙÓÒ ÝÒ ÒÝ ÒÕÙÐݺ ÁÒ ÔÙÐ Ù Ô ÑÓÓ Ò Ì µ Ê º ÊÑ º ÓÒÓÒ µ ÔÐÐÝ Ò Ò Ò ÓÒÜ Ó ÓÒÓÒÐ ÙÐÝ Ù Ó Û ÜÐÐÝ ÝÑÑ ÓÐÙÓÒ Û Ú Ù Ä Ì µ Ê µº Ì ÓÒ Ò Ð Û ÓÙÒ ÓÒ Ò ÓÒÓÒ µº
5 Á ÓÒÚÒÒ Ó Û ÕÙÓÒ µ Ò ÝÐÒÐ ÓÓÒ Ù Ù Ù Ù Ù Ô Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ô Ù Ì ÕÙÓÒ Ó ÓÒÒÙÝ Ò ÝÐÒÐ ÓÓÒ ÓÐÐÓÛÒ ÓÑ µ µ µ Ï ÔÙ ÌÒ Û Ú Ù Ù Ù ÙÐ Ù µ µ Ù Ù Ù Ù µ ÔÔÐÝÒ ÓÔÓ ÙÐ Ó ÕÙÓÒ µ Û ÓÒ Ý Ñ Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù µ ËÙÔÔÓ Ì µ ÐÓÛ¹ÙÔ Ò Ò Ó ÓÙ Û ÓÐÙÓÒ ºº ÑÐÐ ÔÓ Ú ÒÙÑ Ù Ï Ê µ ÐÓÐ¹Ò¹Ñ ÑÓÓ ÓÐÙÓÒ Ü µ Ù Ù µ Ä Ê µ º ÌÒ Ó ÕÙÓÒ µ µ Ò µ µ ÙÔ µ ÔÓÒÛ ÓÒ Ê º Ï ÛÐÐ ÓÛ Ì ÓÒÓÒ µ µ Ó µ Ð Ó ÓÒÓÒº µ µ µ
6 ÊÐ ÓÑÔÓÒÒ Ï Û Ð ÚÐÓÝ ÓÑÔÓÒÒº Ï ÛÐÐ ÓÛ ÓÒÓÒ µ ÑÔÐ ÙÐÝ Ó ÓÙ ÓÐÙÓÒº Ï ÓÐÐÓÛ ÓÑ º Ê ÏÓÙ Ê ÐÓ Ê Ó ÒÐÝ Û ÑÝ ÙÑ º ÁÒ Û ÓÐÐÓÛ Û Û Ó Õ Ò Ù Ù ÒÓ ÔÓ Ú Ò ÒÚ Ô Ó Ù ÔÚÐݺ Ï µ ÑÙÐÔÐÝ ÕÙÓÒ µ Ý Ù Ô Ù Û Ô Ò Ò ÓÚ Ê º Á ÝÐ Ô Ù Ô Ù Ù Ô Ù Ô Ô µ Ôµ Ï Ú Ó Ñ ¹Ò º Ï Ù Ô Ù Ù Ô Ù Ô µ Õ µ Õ µ ÊÑ º ÁÒ Ó µ Û ÔÙ µ Ò Û ÑÐÐ ÒÓÙ Ò º ÁÒ Ó µ Û ÔÙ º ÌÒ Ò Ù ÓÑ ÙÑÔÓÒ µ Û Õ ÔÔÐÝÒ ÓÙÒ³ ÒÕÙÐÝ Û ÑÝ Û Ù Ù Ô µ Ù Ù Ô µ µ Ù Ô Ù Ù Ù Ô Ô ÔÔÐÝÒ Àг ÒÕÙÐÝ Û ÜÔÓÒÒ µ ÒÜ Û Ù Ò ÓÙÒ³ ÒÕÙÐÝ Û ÜÔÓÒÒ µ Û ÌÙ Û Ù Ù Ô Ù µ µ Ù Ù Ô Ô Ù Ù Ô Ù µ µ µ µ µ µ µ Ù Ô Ô µ Ù µ Ù Ô Ù Ô µ µ µ Ù Ô Ô Ù Ô µ µ µ Ù Ô Ô Ù Ô Ô Ù Ô º ÌÓ µ Ò ÒÐÐÝ
7 µ µ µ Ù µ µ µ µ Ù Ô Ô Á Û ÔÔÐÝ ËÓÓÐÚ ÑÒ ÓÑ Ò Ó Ò ÑÐÐ ÒÓÙ Û ÓÑ ÒÝ µ Ù Ô Ô Ô Ù µ Ô Ù Ô Ô Ù Ù Ô µ µ µ µ Ù Ô Ô Ù Ô Ô Ù Ô Û ÓÒ Ò Û ÔÒ ÓÒÐÝ ÓÒ Ô Õ Ò º ÐÐÝ Û Ú µ µ Õ µµ Ò Õ Ù Ù Ý ÙÑÔÓÒ µ ÙÒÓÒ µ µ µ µ ÒÐ ÓÒ µ Ò ÓÑ ÓÒÛÐÐ ÐÑÑ Û Ù µ Ù µ Ô ÓÒ Ó µ µ Á Û Ô Ò ÌÓÑ ÑÔÐ Ù Ò ÒÓ ÐÓÛ ÙÔ Û Ð Ó ÓÒÓÒ Û ÒÓÒ Ó º ÒÙÐ ÓÑÔÓÒÒ ÆÜ Û ÓÒ ÓÒ µº Ï ÓÐÐÓÛ ÔÔ Ó Û µ Ò ÐÓÛ¹ÙÔ Ò Ò Ò ÑÙÐÔÐÝ ÕÙÓÒ Ó ÒÙÐ ÚÓÝ ÓÑÔÓÒÒ µ Ý Ô Ò Ý Ô Ò ÕÙÓÒ Ó ÒÙÐ ÚÐÓÝ ÓÑÔÓÒÒ µ Ý Ù Ô Ù Û ÙÒÐÝ ÑÐÐ Ò Ô º Ë Ó Ù ÓÒ Ò Ô Ô µ ÚÐÓÒ Ó ÒÓÒ Ý Ô Ò º ÆÓ ÓÒÐÝ Û ÙÐÐÝ Ú Ó ÔÐ ÓÒ ÙÒÓÒ Ó ÚÓÝ Ý Ô Û Æ ÔÓÑ Æ ÒÓÒ Ý Ô Ò Ô Û Æ º ÇÒ Ô Ó ÓÒÚÚ Ñ ÔÔ Û ÑÒ ÓÒ ÛÐ Û ÔÓ Ñ Ò ÜÐÐÝ ÝÑÑ Ò Ò ÙÐÐ ¹ÑÒ ÓÒÐ º ÓÑÔÙÓÒ Û Ô ÔÔ Ô Ô Ù Ù Ô Ô Ô Ô Ù Ô µ Ô Ô µ Ù Ô Ô Ô Ô µ Ù Ô Ô µ Ô Ô µ
8 Ó Ó ÑÓ Ð º ÁÒ Û ÓÐÐÓÛ Û ÓÛ µ Ó Û µ ÑÔÐÝ Ô Ô Ô µ Ô ÙÔ µ Ô Ô Ô Ù Ô Ù Ô Ô µ Ô µ Ù Ô Ô µ Ù µ µ Û Ô Ù µ ÒÔÒÒ Ó Ò ÒÚÐ µº ÌÒ ÔÓÒ Ò Û Ò ÓÛ ÙÐÝ Ó Ù Ó Ê Û ÓÒ ÒÓÒ Ó º Ù ÀÒ ÒÓÙ Ó Ñ Á Ô Ù ÓÒ ºº º Ó µº Ï ÔÓ µ ÓÐÐÓÛ Û Á Ù Ô Ù Ô µ Ù «Ô µ Ô Ù µ Ô «Ù Ô Ô µ Ù Ï Ò Ù «µº ÌÒ «Ò Û ÓÓ Ô ÒÙÑ Ù º ÆÜ Û ÔÔÐÝ Àг ÒÕÙÐÝ Û ÜÔÓÒÒ «µ Ò Û ÓÒ ««µ Ù Á Ù Ô Ù Ô «ÓÒÓÒ «µ Ô µ «Ô µ Ù «µ Ì ÓÒÓÒ ÓÒ ÑÒ µ µ µ Ô µ Ï Ù Ñ µ Ù Û ÓÐ Ó Ô µ Ò µ Ý Ó ÕÙÐ Ó Û ÑÒ º Ì Ñ ÓÒÚÒÓÒ ÛÐÐ Ù ÓÙÓÙ ÔÔº
9 ÆÓ ÓÒÓÒ µ ÑÔÐ Û ÐÓÒ Ó ÅÙÒÓÙÔ Ð º ÓÑ Àг ÒÕÙÐÝ Û Ú Ô Ô Ôµ Û Ô Ôº ÌÙ ÔÓÚ Ù Ô Ô µ µ Ô Ôµ µ Ô Ô Ô Ô µ Ô Ô Ô µ Ô Ô Ô Ô Ôµ Ô Ô Ô µ ÌÓ ÓÒÓÒ µ µ Ò Á Ñ Ý Ô µ Ôµ Ô Ô Ô µ µ Ô Ôµ µ Ô Ù Ô µ Ô «Ù Ô µ Ô Ù «µ ÓÑ µ µ Û Ú Ô Ôµ µ Ò Ô Ôµº ÙÑ Ô Ô µ µ Ò Ô Ô µ Ô µ ÌÒ ÓÑ µ µ Ò µ Û º ÌÓ Û Ò ÔÔÐÝ ÓÙÒ³ ÒÕÙÐÝ Û ÜÔÓÒÒ Ô Ô Ôµ µ Ôµ Ò Û ÓÒ Á Ô Ô Ô Ô Ù Ô Ô µ Á Ò Ô Ô Ô Ô Ôµ µ Ô Ôµ µ Ù Ôº Á Ò Ô Ô Ô Ôµ Ô Ôµ µ Ôº ÓÑ Ô Û Ú Ô Ô º Ó Û Ú Ô Ò Ô Ôµº ÓÑ µ Û Ú Ô Ô Ô Ô µ Ô Ôº ÁÒ Ó Ò ÔÔÓÔ Ñ ÓÙÐ ÓѺ
10 ÙÑ Ô µ µ µ Ô Ô µ Ô Ù Ô Ô µ «Ô Ô µ µ Ù «µ µ Ô Ô µ µ «ÌÒ Û Ò ÔÔÐÝ ÓÙÒ³ ÒÕÙÐÝ Û ÜÔÓÒÒ ÐÐ ÒÓÒ Ó Ó Û «µ Ô Ô Ô µ µ Ô Ô µ «Ò Û Ù Ô Ù Ô µ µ Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ù Ô Ô µ Ù Ô Ù Ô µ «µ ÔÓÚ µ µ Óк ÁÒ ÔÔÒÜ ÓÛÒ ÓÒÓÒ µ µ Ò µ ÑÔÐÝ ÐÐ Ó ÙÑÔÓÒ µ µ µ µº Í Ò ËÓÓÐÚ ÑÒ ÓÑ ÓÚ Ñ Ó Û µ Ð Ó Ô Ô Ô ÔÔ Ô Ô Ô Ù Ô Ô µ Ù Ô Ô Ô Ô Ô µ Ù Ô µ Ô Ù Ô Ô µ Ù «µ ÔÓÚ µ µ Ò µ Óк ÁÒ Ó Ó ÓÒ µ Û Ò ÙÒÓÒ Ù «µ µ µ µ ÒÐ ÓÒ µ µ Ï ÛÐÐ ÓÒ Ó ÒÜ Ò ÒÐÐÝ µ Ò Û ÓÒ ÓÐÐÓÛÒ ÔÐ ÙÐ º Ï ÓÒ º ÄÑÑ º ÙÑ ÒÙÑ Õ Ý ÓÒÓÒ µ Õ µ Õ Ó ÓÑ Ò Á Ù Ä Õ µ Ê µ Ò µ ÓÐ Ò Ù µ Ó ÓÑ Ô º
11 ÈÓÓº Ï Ò º ÌÒ Û Ú Ô µ Ô Ô µ ÁÒ Ó Ó ÓÒ µ Ó ÓÑ Ô Û Ú Ó Ò Ô Ò Ù µ µ Óк ÌÓ Û ÔÙ Ô Ô Æ Ò Ó Æ µº ÌÒ ÐÓ Ô Ó Ô Ò µ ÓÐ º ÙÑÓ Û Ú Ô Ù Ó Æ ÑÐÐ ÒÓÙ Û Ú µº ÒÐÐÝ Û ÒÓ «µ Ù Ý ÙÑÔÓÒ Û Ú µº ÆÜ Û º ÄÑÑ º ÙÑ ÒÙÑ Õ Ý ÓÒÓÒ Ó ÓÑ Ò µ Õ µ Õ Ô Á Ù Ä Õ µ Ê µ Ò µ ÓÐ Ò Ù µ Ó ÓÑ Ô º ÈÓÓº Ï º ÀÒ Û Ú Æ µ Æ µ Ô µ Ô Õ Ô Ô Ô Ï ÛÒ Ó ÔÔÐÝ ÓÒÛÐÐ ÐÑÑ ÓÚº ÊÐÐ «Ò Ô Ô µ Ô Û ÒÓÛ Ó Ô Ô Ôµ Ô Ô ÌÒ Ò ÐÓ ÔÓ Ð Ó Ô Û Ô Æ Ó Æ ÑÐÐ Æ µµº ÌÒ ÐÐ ÙÑÔÓÒ ÙÐÐÐ Ò Û Ô µ µ Ò Ò Õ Û Ú º ÀÒ ÔÔÐÓÒ Ó ÓÒÛÐг Õ ÐÑÑ Ò ÔÓÓº
12 ÒÐÐÝ Ð º ÄÑÑ º ÙÑ µ Ò ÒÙÑ Õ Ý ÓÒÓÒ Ò Ó Ó Õ µ µ µ µ µ µ µ µ Ó ÓÑ µ µ µ µ µ ÀÒ Ù Ä Õ µ Ê µ Ò µ ÓÐ Ò Ù µ Ó ÓÑ Ô º ÈÓÓº Ó Õ Ò Ò ÙÑÔÓÒ Ò Û µ µ Ó µ Ó µ Ò µ µ Æ Ò º µ Æ Ò Ó µº Ï Ô ÌÒ Ó Æ ÑÐÐ ÒÓÙ ÓÒÓÒ µ µ Ò µ Ó Û ÑÝ Ù µ Ò ÔÓ ÓÚº ÊÑ º ÇÒ Ó Ò Û Õ Ò Ò ÄÑÑ Ò Õ µ Û µº ÌÓ Ò ÒÝ Û Ú µº ÆÓ Û Õ ÒÒÓ Ò ÐÑ ÔÔÓ ÐÐÓÛ Ô ÛÐ Ó Û Ú ÓÒÐÝ Ôº ÆÓ ÓÒ Ò ÄÑÑ Ò ÑÓ Ò Ò ÓÒ Ý ÐÐÓÛ Ó ÑÓ ÓÔÑÐ ÙÐ Õ ÄÑÑ µ ÓÒ Ð ÔÓ Ð ÒÚÐ Ó º ÀÒ Û ÓÑÙÐ ÙÐ ÓÒ ÑÓ ÐÐÝ ÒÐÝ ºº
13 ÓÓÐÐÝ º ÙÑ ÒÙÑ Õ Ý ÓÒÓÒ Õ Õ Ò Ó Õ Õ Ò Á Ù Ä Õ µ Ê µ Ò µ ÓÐ Ò Ù µ Ó ÓÑ Ô º µ µ ÈÓÓº Ì ÔÓÓ ÓÛ ÓÒ ÕÙÒ Ó ÄÑÑ Ò ÓÚ Õ º Á Õ Ó Ò Ü Õ Ù Ù Ä Õ µ Ê µ Ò Õ µ ÓÐ Ó Õ µ ÓÐ º Ì Ò ÔÓÓ Ó ÌÓÑ Ò µº Ä Ï ÛÐÐ ÒÓÛ ÔÓÚ ÌÓÑ Ò µ ºº ÙÒ ÙÑÔÓÒ µº ÅÓ Ô ÐÝ Û ÛÐÐ ÓÛ µ ÑÔÐ µ Ó Ò ÜÔÓÒÒ º Û ÛÒ Ó ÐÐ ÛÐÐ ÒÓÛÒ Ñ Ó ÜÐÐÝ ÝÑÑ Û ÓÐÙÓÒ ÙÔ Ì µ Ù Ù Ù µ Ì Ù Ù Ù Ù Ù Ù µ ÙÔ Ì µ Ù µ Ì µ Ù Ì µ Ù Ì µ Ù Ù Ù µ ÌÒ Ò Ô Ò Û Û Ú ÙÔ Ù Ù µ Ì µ µ ÓÙ ÓÒ Û Û ÓÒ Ó ÔÓÚ Ò ÒÓ Ó ÓÑ ÒÓÛÒ ÙÐÝ Ó Ü ÝÑÑ Û ÓÐÙÓÒ º ÆÓ Ð Ó ºº µ Ù µ Ù µ Ù Ä µ Óº Á Û ÔÔÐÝ ÓÙÒ ÒÕÙÐÝ Ò ÓÑ µ µ Û
14 Ù Û ÔÒ ÓÒÐÝ ÓÒ Ò Ù º ÌÒ Ó ÓÑ µ Ù Õ Ù Ä Ù µ Ù Õ Õ Ï Õ Ò Ù Õ Ò Õ º ÌÒ Õ µ µ Û Ú ÔÔÐÝÒ µ Û Õ Ò Û ÈÓÒ ÑÐÐÝ Û ÓÒ Ù Õ Ò Ù Ò Ù Õ µ Ù Õ Ù Ä Ï Õ Ò Ù Õ Õ Ò Õ Ò Ù Ò µ Û Ú ÔÔÐÝÒ µ Û Õ Ò Û ÁÒ ÒÐ Ó ÓÑ Õ Ò Û Ú Ù Ù Õ Õ Õ Õ º ÌÒ Õ Õ Æ Ù Õ µ Ù ÕÒ Ò Û Ò Õ Ò Ò Ò ÓÐÙÓÒ Ó Õ Ò Ò Õ Ò Ò Ò Õ Ò Õ Ò ºº Õ Ò Õ Ò Ò Ò Ù Õ Ò Ù Ò Ä Í Ò µ Û Õ Ò Ò Û Ù Õ Ò Ù ÕÒ
15 ÐÐÝ Û Ú ÐÑ Ò Õ Ò Ò ÓÑ ÓÚ Û Ú Ù Õ Ó Õ ÌÓ Ó ÓÑ Ò Û ÔÙ º ÀÒ µ Û Ú Ù ÌÒ ÜÔÓÒÒ Ý ÓÒÓÒ µ µ Ò µ Ò ÓÑ Ò ÐÑ Ù ÓÑ ÔÚÓÙ ÐÝ ÓÛÒ ÓÒ µº ÆÓ ÓÙÒ ÐÐÝ Ù Ó ÓÙÒ Ò µº ÔÔÒÜ Ï ÓÛ ÓÒÓÒ µ µ Ò µ ÑÔÐÝ Ó ÙÑÔÓÒ ÓÑ ËÓÒ ºº µ µ Ò µ µº ÊÐÐ ÓÙ ÓÒÓÒ µ µ µ Ô µ Ò µ Ô Ô µ Ô Ô Ô Ô µ Û ÐÝ Ú ÄÑÑ º ÓÒÓÒ µ ÑÔÐ ÓÒÓÒ µº ÆÜ ÄÑÑ º ÓÒÓÒ µ µ Ò µ ÑÔÐÝ µº ÈÓÓº ÊÐÐ Û Ú Ó ÓÛ Ô Ô µº Ó Û Ú Ô Ò Ó Û Ú Ôº ÌÙ Ó Û ÓÒ Ô ºº Ô Ô µ º Í Ò µ Û Ô Ô Ô µº Ù ÄÑÑ º ÓÒÓÒ µ µ Ò µ ÑÔÐÝ µº
16 ÈÓÓº ÊÐÐ Û Ú Ó ÚÝ Ô Ô µ µº ÁÒ ÓÑ µ Û Ú µ Ô ºº Ô µ Ôº Í Ò µ Û Ô Ô µ Ô Ô µ Ô Ô µ Ô Ô µ µº Í Ò µ Û µº ÆÓÛ ÄÑÑ º ÓÒÓÒ µ µ Ò µ ÑÔÐÝ µº ÈÓÓº Ï Ò Ó ÓÛ Ô Ô µº ÓÑ Ô Ô µ Û Ô µ Ô Ôº Í Ò µ Û Ô µ Ô Ô Ô ºº Ô µ Ô Ô µº ÔÔÐÝÒ µ Û µº ÒÐÐÝ ÄÑÑ º ÓÒÓÒ µ Ò µ ÑÔÐÝ µº «Ô ÈÓÓº ÊÐÐ Û Ò Ó ÚÝ «º ÓÑ µ Û Ú Ô µ Ô Ô µ ºº µ Ô º ÀÒ Ô «µ Ô Ô Ô«Ô µ Ô Ô«º Í Ò µ Û µº ÒÓÛÐÑÒ Ì Ò ÙÓ Û ÔÐÐÝ ÙÔÔÓ Ý ÅÆËÏ Ò ÒÓ È º Ì ÛÓ Ó ÓÒ ÙÓ Ô Ó ÔÓ ÅËÅ ÒÒ Ý ÅËÅÌ Ò ÔÐÝ ÙÔÔÓ Ý Ò Ó ËÒ ÓÙÒÓÒ ÆÓº»» Ò Ý ÔÓ Ä ÂÒ Æ Ò Ó ÅÑÐ ÅÓÐÒµº ÊÒ Ó Î Àº ÒÛ ÙÐÝ Ð Ó ÆÚËÓ ÕÙÓÒ Ò Ê Ò º Òº ÒÒº ź ˺ º ÐÐ Ä Ð Èº ÊÙÐÝ ÒÚÓÐÚÒ Ô Ù Ó Û ÓÐÙÓÒ Ó ÆÚ¹ËÓ ÕÙÓÒ º ÈÓº Ѻ ź ËÓº µº Ó Ì Ëº ÊÙÐÝ Ó ÑÒ ÓÒÐ ÆÚËÓ ÕÙÓÒ º ÁÒÒ ÍÒÚº ź º º Ó Àº ÊÙÐÝ Ó ÓÐÙÓÒ Ó ÆÚËÓ ÕÙÓÒº ÐÓÒº º º ÕÙº µôôº Ä Âº ÇÒ ÊÙÐÝ Ó Ü ÝÑÑ ËÓÐÙÓÒ Ó ÆÚ¹ËÓ ÕÙÓÒ º ź º º Ù Ä ËÒ âú κ Û ÙÒÕÙÒ Ó ÔÓÐ ÕÙÓÒ º º ÊÓÒº ź Òк µº
17 ÃÑÐ Ç ÈÓÓÒ Åº ÙÐÝ ÓÒ Ó ÒÙÐ ÚÐÓÝ ÓÑÔÓÒÒ Ò Ü ÝÑÑ ÆÚ¹ËÓ ÕÙÓÒ º ÐÓÒº º ÒÐ ÕÙÓÒ µ ÔÔº ÃÙÚ Á Ò Åº ÇÒ ÓÑÔÓÒÒ ÙÐÝ Ó ÆÚËÓ ÕÙÓÒ º ÆÓÒÐÒÝ º ÇÁ º»¹»»»º ÄÝÒ Ý Çº ÇÒ ÙÒÕÙ ÐÓÐ ÓÐÚÐÝ Ó ÙÝ ÔÓÐÑ Ó ÆÚ¹ËÓ ÕÙÓÒ Ò Ô Ò Ó ÜÐ ÝÑÑݺ Ôº ÆÙº ËѺ ÄÇÅÁ Ò ÊÙ Òµº ÄÓÒ Ë Å Ð Â Æ Â ÈÓÓÒ Åº ÇÒ ÜÐÐÝ ÝÑÑ ÓÛ Ò Ê º º Òк ÒÛÒÙÒÒ µº ÆÙ ÙÔ Â ÆÓÚÓÒ ÈÒРȺ Ò ÒÓ ÙÐÝ Ó Û ÓÐÙÓÒ Ó ÆÚËÓ ÕÙÓÒ Ò ÔÒÒ ÓÒ ÓÒ ÓÑÔÓÒÒ Ó ÚÐÓݺ ÌÓÔ Ò Ñ¹ ÑÐ Ù ÑÒ ÉÙº ź º ÆÙ ÙÔ Â ÈÓÓÒ Åº Ò ÒÓ ÙÐÝ ÓÒ Ó Ò ÜÐÐÝ ÝÑÑ ÙÐ Û ÓÐÙÓÒ Ó ÆÚ¹ËÓ ÕÙÓÒ º º ź Ð٠ź µº ÆÙ ÙÔ Â ÈÓÓÒ Åº Ü ÝÑÑ ÓÛ Ó ÆÚ¹ËÓ Ù Ò ÛÓÐ Ô Û ÒÓÒ¹Ó ÒÙÐ ÚÐÓÝ ÓÑÔÓÒÒº ź Óº µº ÈÒÐ È ÈÓÓÒ Åº ËÓÑ ÒÛ ÙÐÝ Ó ÆÚËÓ ÕÙÓÒ ÓÒÒÒ Ò Ó ÚÐÓݺ ÔÔк ź µº ÈÓÓÒ Åº ÙÐÝ ÓÒ Ó ÒÙÐ ÚÐÓÝ ÓÑÔÓÒÒ Ò Ó Ü ÝÑÑ ÆÚ¹ËÓ ÕÙÓÒ º ÁÒ ÐÐÔ Ò ÔÓÐ ÔÓÐÑ ÊÓÐÙ» µº ÏÓР˺ ÈÙÐ ÊÚ Æ º ÈÓÓÒ Åº ÇÒ ÙÐ Ó À ÓÒÒÒ ÑÓÓÒ Ó ÓÐÙÓÒ Ó ÆÚËÓ ÕÙÓÒ º ÐÓÒº º º ÕÒ µ ÔÔº ÈÓÓÒ Åº Ó ÒÓ ÓÒ ÙÐÝ Ó ÆÚËÓ ÕÙÓÒ ÓÒ¹ ÒÒ ÚÐÓÝ Òº ÊÙÐÝ Ò Ó Ô Ó ÆÚËÓ ÕÙÓÒ ÚÓÐ Ï Û Ò Ò ÈÙÐÓÒ µ º ËÒ Âº ÇÒ ÒÓ ÙÐÝ Ó Û ÓÐÙÓÒ Ó ÆÚËÓ º º ÊÓÒº ź Òк º ÌÙ ÓÒ Çº ÆÓÒÐÒ ÈÓÒÐ ÌÓÝ Ò Ï ËÓÓÐÚ ËÔ º ËÔÒ ÎÐ ÄÙ ÆÓ Ò ÅÑ º ÍÓÚ ÅÊ ÙÓÚ Áº ÜÐÐÝ ÝÑÑ ÓÛ Ó Ò Ð Ò Ú ÓÙ Ù Ò ÛÓÐ Ôº ÈÐÒÝ ÑÑ ÑÒ º ÁÒ ÊÙ Ò Ð Ó Âº ÔÔк ź Å ºµ
18 ÓÛ Ïź ÙÐÝ ÓÒ Ó ÜÐÐÝ ÝÑÑ ÓÐÙÓÒ Ó ÆÚ¹ËÓ ÕÙÓÒ º Ôº ÆÙÒº ËѺ ÈÇÅÁ º ÓÛ ÏÅ ËÔÐ ÐÓÐ ÙÐ ÓÐÙÓÒ Ó ÆÚ¹ËÓ ÕÙÓÒ º Ôº ÆÙÒº ËѺ ÈÇÅÁ º ÓÙ º ÒÛ ÙÐÝ ÙÐ Ó ÆÚËÓ ÕÙÓÒ Ò Ñ Ó Ò Ó ÓÒ ÚÐÓÝ ÓÑÔÓÒÒº ÅÓ ÔÔк Òк º ÓÙ ÈÓÓÒ Åº ÇÒ ÙÐÝ ÓÒ Ó ÆÚËÓ ÕÙÓÒ Ò¹ ÚÓÐÚÒ Ò Ó ÓÒ ÚÐÓÝ ÓÑÔÓÒÒº º ź ÈÝ º º ÇÁ º»ºº ÓÙ ÈÓÓÒ Åº ÇÒ ÙÐÝ Ó ÓÐÙÓÒ Ó ÆÚ¹ËÓ ÕÙÓÒ Ú ÓÒ ÚÐÓÝ ÓÑÔÓÒÒº ÆÓÒÐÒÝ º ÇÁ º»¹»»»º
Ä ÓÒ Ò ÖÓÒÐ ÓÐÝÓÒ Â Â Â Å Å Å ËÒ ÖÒÐ Ö Ý Ó Ð Û ÖÓÐÑ ÖÙ Ó ÒÒ ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ö¹ÒÐ ÖÓÒÐ ÖÒк ËÙ ÓÖÑÙÐ ÚÒ Ò ÓÒ Ù Ò ÒÖÒ ÙÒÓÒ ÖÚÓÒ Ö ÒÑÒ Ó ÖÚÓÙ ÐÝ ÒÖÓÙ ÑÓ µº Ï Ò
ÜÐ Ò ÆÒ ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ð ÓÒ ÓÙÒ Ò ÖÓÒÐ ÓÐÝÓÒ Å Ò ËÒ ÊÓÒ Öº Ï Ú ÜÐ ÓÐÝÒÓÑÐ¹Ñ ÓÑÙÐ ÓÖÑÙÐ ÓÖ ÒÙÑÖ Ó ÒÖ ÓÒ Ò ÒÝ ÛÓ¹ÑÒ ÓÒÐ ÖÓÒÐ ÓÐÝÓº ÖÓÒÐ ÓÐÝÓ ÓÒ ÛÓ ÚÖ Ú ÖÓÒÐ ÓÓÖÒ º Ï Ò ÙÐÒ ÐÓ Ó ÓÙÖ ÓÖÑÙÐ Ö Ò¹ ÊÑÖ ÙÑ Ê µ Û Ö ÓÐÝÒÓÑйÑ
arxiv:math.ap/ v1 20 Feb 2002
ÆÓÒÖÐÚ ÐÑ Ó ÃÐÒ¹ÓÖÓÒ¹ÅÛÐÐ Ó ËÖĐÓÒÖ¹ÈÓ ÓÒ arxiv:math.ap/0202201 v1 20 Feb 2002 º ÈÐÔÔ ÓÙ ÆÓÖÖ ÅÙ Ö Ò ËÑÙÒ ËÐÖ ÏÓÐÒ ÈÙÐ ÁÒ Ù»Ó ÁÒ º º ÅÑ ÍÒÚÖ Đ ÏÒ ËÖÙÐÓ ¹ ÏÒ Ö Ï ÔÖÓÚ Ò ÒÓÒÖÐÚ ÐÑ ÛÖ Ô Ó Ð ÓÐÙÓÒ Ó ÃÐÒ¹ÓÖÓÒ¹ÅÛÐÐ
ÁÒÖÓÙÓÒ Ì ÓÖÑ Ó ÕÙÒÙÑ ÑÒ Ö ÝÑÔÓ ÚÓÖ Ó ÓÐÙÓÒ Ó Ñ¹ÔÒÒ ËÖĐÓÒÖ ÕÙÓÒ ÛÒ ÀÑÐÓÒÒ ÔÒ ÐÓÛÐÝ ÓÒ Ñ ÚÖк Ý Ö ÐÒ Ñ ÚÖÐ Ý ÓÖ Ó Û Ñ ÙÖ ÐÓÛÒ Ó ÀÑÐÓÒÒ³ ÚÖÓÒ ÔÖÓÐÑ Ù ÙÐ
ÐÑÒÖÝ ÜÔÓÒÒÐ ÖÖÓÖ Ñ ÓÖ ÔÔÖÓÜÑÓÒ ÓÖ º ÀÓÖÒ ÔÖÑÒ Ó ÅÑ Ò ÒÖ ÓÖ Ë Ð ÅÒ Ò ÅÑÐ ÈÝ ÎÖÒ ÈÓÐÝÒ ÁÒ Ù Ò Ë ÍÒÚÖ Ý Ð ÙÖ ÎÖÒ ¾¼¹¼¾ ͺ˺º ÐÒ ÂÓÝ ÁÒ Ù ÓÙÖÖ ÍÒ ÅÜ ÊÖ ÆÊ˹Í ¾ ÍÒÚÖ ÖÒÓÐ Á ¼¾ ËÒ¹ÅÖÒ ³ÀÖ Ü ÖÒ ÙÙ ¾ ¾¼¼ Ö Ï
ÓÐÚÐ ÖÙÙÖ ÓÒ ÐÚÐ ÖÙÙÖ ÓÒ ÙÐ ÐÒ ÙÖ ÒÓ À ÒÙ ÔÓÐÖ ÓÒ À ÓÒ Ð Ó Ó ÝÔ µº ÐÖÒÚÐÝ ÓÐÚÐ ÖÙÙÖ ÑÝ ÓÙ Ó ÝÑÔÐ ÓÑÓÖÔ Ñ Ã Àµ ÛÖ ÖÓÙÔ Ó ÐÐ ¹ÓÖ ÓÒ ÔÓÒ Ó º ÇÚÓÙ ÐÝ ÑÓÙÐ
ÐÒ ÙÖ Û Ó ÐÚÐ ÖÙÙÖ ºÃº ËÒÖÒ ÔÖÐ ÐÒ ÙÖ Û Û ÐÚÐ ÖÙÙÖ ÛÖ ÒÖÓÙ Ý Ëº ÅÙ Ò º ÌÖ ÓÖ ÑÓÙÐ Ô ÒÓ Ð ÓÖ ÐÒ ÙÖ Ó ÝÔ µ Û Û ÐÚÐ ÖÙÙÖº Ð ËÐ ÑÓÙÐÖ ÖÓÐ Ò Ò ÓÑÔ Ò ÒÖ ÛÝ Ý ÅÙÑÓÖ³ ÓÖÓÐ ÑÓ º Ï ÒÓ ÓÖÓÐ ÓÑÔ ÓÒ Ò ÙÓÒ Ð Ó ÒÓÛÒ
Ó Ö ÓÖ Ó Ö Óº ÀÓÛÚÖ Ö Ö Û Ý Ó ÓÑÔÓ Ó ÔÖÓ ÓÖ ÓÖ Ú ÓÐ ÔÖÓ ÓÖ ÑÝ ÑÐÐÝ ÖÖÝ Ó Û ÓÑÔÓ ÖÖÐ Ó Ý ÓÖ ÓÑÔÓº ÓÖ ÜÑÔÐ Û Ó ÑÔÓ ÔÖÐÖ Ñ Ð Ó ÜÓ Ñ µ Ó ÔÖÓÖÑ Ö Ý Ñº ÑÔÐ
ÇÔÑÐ ËÐ ÓÖ Ó ÓÓÔÖÓ ÖÞÓÖÞ Ö ÅÐÛÞ Ý ÐÜÖ Ê ÐÐ Þ ÐÜ º ËÚÖ Ñ Ü ÅÝ ¼¼ Ö Ï Ó Ö Ö ÚÖÓÑ Ó Ó ÔÖÓ ÓÖ Ó ÔÖÓÖÑ º Ï Ñ ÓÑÑÓ ÐÐÝ ÚÐÐ ÔÖÓ ÓÖ ÛÓÖ ÓÐÓº ÓÑ ÓÛ ÔÓ Ó Ñ ÓÛ ÓÐÐÓ Ó ÔÖÓ ÓÖ ÑÝ Ð ÓÑÑÓº ÓÖ ÔÖÓ ÓÖ ÓÑÑÓ Ý Ü ÓÖÖ Ú Ý
ÊйØÑ ËÙÐÒ ÚÒ ÈÖÓ Ø ½ Ò ÛØ
¹ ÙÐÐØÝ Ó ÝÒÖÓÒÓÙ ÔÖÓ Ø Ý ØÑ ÓÆÈ¹Ö ÖÖ ÒÖÒ ² ÌÓÑ ÊÓØÚÓ ÁÒ ØØÙØ Ó ÅØÑØ ÈÄ ÄÙ ÒÒ Ëdz½¼ ÊйØÑ ËÙÐÒ ÚÒ ÈÖÓ Ø ½ Ò ÛØ ÊйØÑ ËÙÐÒ ÚÒ ÈÖÓ Ø ½ Ò ÛØ Á ÖÙÒÒÒ ØÑ ÊйØÑ ËÙÐÒ ÚÒ ÈÖÓ Ø ½ Ò ÛØ Á ÖÙÒÒÒ ØÑ Á ÖÐØÚµ ÐÒ ÊйØÑ
ÖÑÛÓÖ ÒÖ Ð¹ËÓÐ Ð¹Ò ÖÝ Ó ÒÓ ÐÓÒÖ ÐÑÒ ÐÐ Ö Ó ÖÚÚ ÔÓ ÓÒº Ï ÖÚ Ò ÜÔÐ ÓÖÑÙÐ ÓÖ ÐÓ Ó Ò ÒÚ ÓÖ ÛÓ ÖÐ ÓÒ ÒÖ Ð¹ËÓРй Ó ÓÚÖ ÔÓ ÓÒº ÓÖÑÙÐ ÝÐ ÓÑ ÒÖ Ò Ò ÒÓ ÖÑÒÒ Ó
ÅÖ ÁÐÐÕÙÝ ËÓÙÖ Ó ÅÓÐ Ê Ò ÝÒÑ ÀÒ ÊĐÙÖ ÖÝ ÖÙÖÝ ¾ Ö ÁÒ ÔÖ Ò ÔÔÖ Û ÙÝ ÑÖ ÐÐÕÙÝ ÔÖÙÐÖ ÓÙÖ Ó ÑÓÐ Ö Ò Ò Ó ÖÚÚ º Ï ÔÖ ÖÓÑ Ù ÙРйËÓÐ ÖÑÛÓÖ ÛÖ ÙÑ ÓÔÓÒ Ö Ö ÑÐÐ ÖÖ Ò ÓÒ Ö ÑÓÐ ÛÖ ÑÔÐÑÒÓÒ Ó Ò ÖÝ «ÔÖ Ó ÙÒÖÐÝÒ ÙÖݺ Ï
ÇÔÑÐ Ö ÓÖÓÐ ÙÖ Ó ÐÓ ÖÙÖ Åº ÅÆÁ ² º ËÍÄÅ ÇÌÇÊ ¾¼¼½ ÈÖÔÙÐÓ Ó Åº Å ÄÓÖÓÖ ÈÖÓÐ ÅÓÐ ÐÓÖ ÆÊ˹ÍÅÊ ÍÚÖ ÈÖ ÎÁ ² ÍÚÖ ÈÖ ÎÁÁ ÔÐ ÂÙÙ ½ ¹¾¾ ÈÖ ¼º º ËÙÐÑ ÁÆÊÁ ÓÑ ÎÓ
ÍÚÖ ÈÖ ² ÈÖ ¹ ÆÊË ÍÅÊ µ ÈÊÈÍÄÁÌÁÇÆË Í ÄÇÊÌÇÁÊ ÈÊÇÁÄÁÌË ² ÅÇÄË ÄÌÇÁÊË ÔÐ ÂÙÙ ¹ ½ ¹ ¾¾ ÈÖ ¼ Ô»»ÛÛÛºÔÖÓºÙÙºÖ ÇÔÑÐ Ö ÓÖÓÐ ÙÖ Ó ÐÓ ÖÙÖ Åº ÅÆÁ ² º ËÍÄÅ ÇÌÇÊ ¾¼¼½ ÈÖÔÙÐÓ Ó Åº Å ÄÓÖÓÖ ÈÖÓÐ ÅÓÐ ÐÓÖ ÆÊ˹ÍÅÊ ÍÚÖ
Upper bound. Circle. Lower bound. σ 3
ÝÓ Ó ÐÙÖ Ò ÒØÐ ÝÐÒ ØÖÑÒØÓÒ ØÖÚÐ ÓÖ ÙÒÜÐ ÐÓÒ ÐÑÓ Øµ ÑØÖÐ ÒÒÓØ Ò Ó Ø ÓÓ Ò Á ÓØÖÓ Ý ØÑ ÓÓÖÒØ ÛÖ Á Á Ò Á ÛÒØ ØÓ ÖØ ÝÖÓ ØØ ØÖ ÖÓÑ Ï ØÖ ÚØÓÖ ÛÖ Â Ò Â ÁÄÍÊ Æ ÁÆÁÌÁÄ ÁÄ ÊÁÌÊÁ ÁËÇÌÊÇÈÁ ÅÌÊÁÄË ÁÒ ÒÖÐ µ ¼ ÓÖ Ò Ò
Ê ËÁ Í Ë Ç Æ Ê ÄÁ ÁÆÇÅÁ Ä Ç Á Á ÆÌË ÅÇ ÍÄÇ ÈÊÁÅ ÂÇÀÆ Åº ÀÇÄÌ ØÖ Øº Ú Ò ÕÙ Ò ÙÒ Ó ÔÓ Ø Ú ÒØ Ö Ò Ö Ø Ý Ù ½ ½ Ù ¾ ÙÒ ÙÒ ½ ÙÒ ¾ Ò µ Ò Ø Ò Ö Ð Þ ØÓÖ Ð Ò Ù
ÊËÁÍË Ç ÆÊÄÁ ÁÆÇÅÁÄ ÇÁÁÆÌË ÅÇÍÄÇ ÈÊÁÅ ØÖغ ÚÒ ÕÙÒ ÙÒ Ó ÔÓ ØÚ ÒØÖ ÒÖØ Ý Ù ½ ½ Ù ÙÒ ÙÒ ½ ÙÒ Ò µ Ò Ø ÒÖÐÞ ØÓÖÐ Ò Ù ½ Ù ÙÒ Ò Ø ÒÖÐÞ ÒÓÑÐ ÓÆÒØ Ñ Òµ Ñ Ò Ñ Ò µº Ò ½ ØÓÖÑ Ó ÄÙ Ú ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ø Ö Ù ÑÓÙÐÓ ÔÖÑ Ó ÓÖÒÖÝ
This document has been prepared by Sunder Kidambi with the blessings of
  º º þº ²» º  º Ç ± È È ¼ ² þ È È º ³ ² ò ºº Î È ¼À»Å² This document has been prepared by Sunder Kidambi with the blessings of  ¼ ¼ º À º ² Ç His Holiness śrīmad āṇḍavan of śrīraṃgam This was typeset
À í ý ¾ Á ƒ À Çì, Ì ð Å Š ¾Á Æ ì õ: À.Á É
À í ý ¾ Á ƒ À Çì, Ì ð Å Š ¾Á Æ ì õ: À.Á É THE STORY OF PING By Marjorie Flack and Kurt Wiese Once upon a time there was a beautiful young duck named Ping. Ping lived with his mother and his father and
.. µ ± Î,.. É ÉÖ, ˆ. ÍµÊ 1,.. ³ Ì 2,. ²µÊ Ò 1,. µ² Ò 3,. Š ² ±Î,.. ŠÊ²Ó±µ,.. µ ɵ,. Œ. ʱÓÖ µ,.. Œ ± Ö,.. Œ ²µ,.. ŒÊ Òα,.. Ö,..
P7-2005-106.. µ ± Î,.. É ÉÖ, ˆ. ÍµÊ 1,.. ³ Ì 2,. ²µÊ Ò 1,. µ² Ò 3,. Š ² ±Î,.. ŠÊ²Ó±µ,.. µ ɵ,. Œ. ʱÓÖ µ,.. Œ ± Ö,.. Œ ²µ,.. ŒÊ Òα,.. Ö,.. µ,. Š. ±µ ²,. ƒ. µ µ²,.. Õ³µ 1 Š ˆ ˆŒ ˆŸ 6 He Ÿ Œˆ 197 Au ˆ 206
This document has been prepared by Sunder Kidambi with the blessings of
  º º þº ²» º  º Ç ± È È ¼ ý ² þ È È º ³ ² ò ý ý»å» Î È ¼À»Å² ý ý ý ý This document has been prepared by Sunder Kidambi with the blessings of  ¼ ¼ º À º ² Ç His Holiness śrīmad āṇḍavan of śrīraṃgam
P Ÿ. ŠÊ Î ± 1, 2,. ƒ. Œμ²μ± μ. ˆ ˆ Š ƒ ƒ Š Ÿ ˆŸˆ. ² μ μ ±μ³ É É 23- μ Œ Ê μ μ μ ³ μ Ê ±μ É ²Ö³ Ö ÒÌ Î É Í (8Ä14 ÉÖ Ö 2013.
P16-2013-77 Ÿ. ŠÊ Î ± 1, 2,. ƒ. Œμ²μ± μ ˆ Œ ˆ Š ˆ ˆ Š ƒ ƒ Š Ÿ ˆŸˆ ² μ μ ±μ³ É É 23- μ Œ Ê μ μ μ ³ μ Ê ±μ É ²Ö³ Ö ÒÌ Î É Í (8Ä14 ÉÖ Ö 2013., ²ÊÏÉ, Š Ò³) 1 ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë ±, 2 Ï ± É Ì Î ± Ê É É, ŠÊ Î ± Ÿ.,
P Š ² ±µ,.. ŠÊÎ ±, Œ Œ ˆ. ² µ Ê ² µ Ò É Ì ± Ô± ³ É. ƒ, Œ ±
P13-2005-56.. Š ² ±µ,.. ŠÊÎ ±,.. ³ µ,. ƒ. ̵ µ,.. µ³êéµ Œ Œ ˆ ˆ œ Ÿ ² µ Ê ² µ Ò É Ì ± Ô± ³ É ƒ, Œ ± Š ² ±µ... P13-2005-56 Œ ²µ³µÐ Ò É Éµ Ò ² É ²Ó ²Ö µé Ò µ±µ µ²óé Ò É Éµ Ò ² É ²Ó Ö Ö ²Ö ˵- ɵʳ µ É ²,
Œ Œ ˆ ˆ ˆŸ Š ƒ Š ƒ ˆ Šˆ
Ó³ Ÿ. 2018.. 15, º 3(215).. 286Ä294 ˆ ˆ ƒˆÿ, Š ƒˆÿ ˆ Ÿ Ÿ Œ ˆ ˆ Œ Œ ˆ ˆ ˆŸ Š ƒ Š ƒ ˆ Šˆ Š ˆ. ƒ. ± μ Ö,, 1,.. ƒê, ƒ.. ³μÏ ±μ, Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ƒμ Ê É Ò Ê É É Ê, Ê, μ Ö Í μ Ò ±μ É μ²ó É μ μ μ ²ÊÎ Ö Ê
A New Fuzzy Identification Approach for Complex Systems Based on Neural-Fuzzy Inference Network
32 5 Vol.32, No.5 200 Ì 9 Ì ACTA AUTOMATICA SINICA September, 200 ϵ Å À Ê Ë µ ÎÈ À Ƽ» 1) Ñ Ò 1, 2 ÕÐÓ 1 Ö 1 Ô 1 1 ( Ë Đ ÖÅÂ Ë Ü 100080) 2 ( É Ñ Đ Ñ Ê Ü 100038) (E-mail: li.jianing@gmail.com, jianqiang.yi@ia.ac.cn)
ˆ ˆ ˆ Šˆ ƒˆÿ. PACS: 26; x; i; n; Gx; 02. µí ÊÎ ³ µ Ì ËÊ ³ É ²Ó ÒÌ µ É Ö ÒÌ ±Í - ³ Ì Ö, Ê µ ɵ µ Ò, Ï µ± ³ ³ ³ ÒÌ µ Î ÖÌ -
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2013.. 44.. 5 ƒšˆœˆ Ÿ Œˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ ƒˆÿ.. Ê µ Î ±µ É µë Î ± É ÉÊÉ ³.. ƒ. ±µ, ˆ É ÉÊÉ Ö µ Ë ± Š, ²³ - É, Š Ì É µ µ µ Ò Ê²ÓÉ ÉÒ µí µ Í µ µ µ Ì É É µ µ É ²µ ÒÌ É µë Î ± Ì Ô ±µéµ ÒÌ ² ± Ì Éµ³
Ó³ Ÿ , º 4Ä5(174Ä175).. 576Ä585 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. .. ŠÊ Íμ, ˆ.. Œ ϱμ,.. ² μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
Ó³ Ÿ. 2012.. 9, º 4Ä5(174Ä175).. 576Ä585 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ ˆ ˆ Ÿ Š Œ ˆ ˆŸ ˆ ˆ Ÿ ˆ Œ Š ƒ ˆŸ.. ŠÊ Íμ, ˆ.. Œ ϱμ,.. ² μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ±² É ² μ μ Ô± ³ É ²Ó ÒÌ ÒÌ ±μ μ É Í μ μ ±μ³ - Í Ö (μé ² Ö μ Ê ) ²
SCHOOL BUS SAFETY STOP WHAT MOTORISTS SHOULD KNOW. ILLINOIS STATE BOARD OF EDUCATION Making Illinois Schools Second to None
SAFETY WHAT MOTORISTS SHOULD KNOW STATE BOARD OF EDUCATION Making Illinois Schools Second to None Funded by National HighwayTra fic SafetyAdministration and Illinois Department oftransportation Division
This document has been prepared by Sunder Kidambi with the blessings of
  º º þº ²» º  º Ç ± È È ¼ ² þ È È º ³ ² ò ¼ È Á ÀÉ ¼À Å ºÀ» Ç ¼À»Å²  ²  This document has been prepared by Sunder Kidambi with the blessings of  ¼ ¼ º À º ² Ç His Holiness śrīmad āṇḍavan of śrīraṃgam
Residual Finite States Automata
Residual Finite States Automata François Denis LIF, CMI, Université de Provence, Marseille Aurélien Lemay, Alain Terlutte Ý GRAPPA-LIFL, Université de Lille I January 7, 2002 Abstract We define a new variety
1 5W &f\* Wm0i`O"Wm0i_s0i4TKHCFO}r7Ei$bNG"k#3lO"W 7F$k#=NkLH7F"Wm0i_s
1 5W &f\* Wm0i`O"Wm0i_s0i4TKHCFO}r7Ei$bNG"k#3lO"W m0i`rnkh-n@}*jwmk7lf$j$h$&3hkc("wm0i`n0n,>6*k}rphj$"3ste
PB Plastic Vent Door Models: PB1100 PB1800 PB2300. Instruction Manual. PB Plastic Vent Door PB1650 PB2750 PB3550
Instruction Manual PB Plastic Vent Door PB Plastic Vent Door Models: PB1100 PB1800 PB2300 PB1650 PB2750 PB3550 Munters Corporation, May 2017 QM1175r5 1 PB Plastic Vent Door Instructions for Use and Maintenance
Ó ³Ò ³ ɵ ²µ ʲÓÉ Éµ Ì µé [4, 12Ä15] µ µ ÒÌ Í ²Ó ÒÌ ËÊ ±Í ÖÌ µ³ É Î ±µ µ É, µ É µ ÒÌ Ô²² É Î ± Ì ËÊ ±Í ³µ Ê²Ö ÒÌ Ëµ ³.
![Ó ³Ò ³ ɵ ²µ ʲÓÉ Éµ Ì µé [4, 12Ä15] µ µ ÒÌ Í ²Ó ÒÌ ËÊ ±Í ÖÌ µ³ É Î ±µ µ É, µ É µ ÒÌ Ô²² É Î ± Ì ËÊ ±Í ³µ Ê²Ö ÒÌ Ëµ ³.](/thumbs/83/88344237.jpg "Ó ³Ò ³ ɵ ²µ ʲÓÉ Éµ Ì µé [4, 12Ä15] µ µ ÒÌ Í ²Ó ÒÌ ËÊ ±Í ÖÌ µ³ É Î ±µ µ É, µ É µ ÒÌ Ô²² É Î ± Ì ËÊ ±Í ³µ Ê²Ö ÒÌ Ëµ ³.")
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 200, Œ 32,. 7 Š 57.58 ˆ œ Š ˆˆ ƒˆ ƒ Œ ˆ Š ƒ ˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ -ˆ ƒ.. µ µ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê µ ɵ Ö É µ É Î ±µ Ë ± ³... µ µ²õ µ ³µÉ Ò Ô²² É Î ± É - É ²Ò, µ µ Ð ÕÐ µ µ³ Ò É ²Ò ± Ä ²Ó µ ²² Ì
Pattern Name: Colors of Christmas Max Colors Designed By: Michele Sayetta Company: Heaven and Earth Designs Inc. Copyright: 2015 Dona Gelsinger
Page 1 Colors of Christmas Max Colors Pattern Name: Colors of Christmas Max Colors Designed By: Company: Heaven and Earth Designs Inc. Copyright: 2015 Dona Gelsinger Fabric: Linen 25, White 625w X 517h
Pattern Name: Father Christmas Civil War-Morrisey Designed By: Michele Sayetta Company: Heaven and Earth Designs Inc. Copyright: 2015 Dean Morrisey
Page 1 Father Christmas Civil War-Morrisey Pattern Name: Father Christmas Civil War-Morrisey Designed By: Company: Heaven and Earth Designs Inc. Copyright: 2015 Dean Morrisey Fabric: Linen 25, White 525w
Long Distance Running & Cross Country submitted March 14, 2014 by Vince Juliano
Long Distance Running & Cross Country submitted March 14, 2014 by Vince Juliano USATF Grand Prix and Championship schedule was finalized and provided to Bruce for posting on the USATF website on March
Pattern Name: Tree of Four Seasons Max Colors Designed By: Michele Sayetta Company: Heaven and Earth Designs Inc. Copyright: 2015 Josephine Wall
Page 1 Tree of Four Seasons Max Colors Pattern Name: Tree of Four Seasons Max Colors Designed By: Company: Heaven and Earth Designs Inc. Copyright: 2015 Josephine Wall Fabric: Linen 25, White 525w X 709h
Pattern Name: Venetian Fairies Max Colors Designed By: Michele Sayetta Company: Heaven and Earth Designs Inc Copyright: Alex Levin 2017
Page 1 Venetian Fairies Max Colors Pattern Name: Venetian Fairies Max Colors Designed By: Company: Heaven and Earth Designs Inc Copyright: Alex Levin 2017 Fabric: Linen 25, White 625w X 742h Stitches Size:
Pattern Name: Select A Size Bygone Summer 20 Designed By: Michele Sayetta Company: Heaven and Earth Designs Inc Copyright: Josephine Wall 2017
Page 1 Select A Size Bygone Summer 20 Pattern Name: Select A Size Bygone Summer 20 Designed By: Company: Heaven and Earth Designs Inc Copyright: Josephine Wall 2017 Fabric: Linen 20, White 480w X 609h
RACE ENTRY PACK COLLECTION GUIDE
TM RACE ENTRY PACK COLLECTION GUIDE 7-8 SEPTEMBER 2017 10AM 9PM OMMO STUDIOS 9 SEPTEMBER 2017 1PM 6PM SUAN LUANG ROR 9 (KING RAMA 9 PARK) #RUNFORCHARITY #FREEYOURSELVES YOLO RUN BKK 2017 You Only Live
Pattern Name: Beauty And The Beast MC Designed By: Michele Sayetta Company: Heaven and Earth Designs Inc. Copyright: 2015 Scott Gustafson
Page 1 Beauty And The Beast MC Pattern Name: Beauty And The Beast MC Designed By: Company: Heaven and Earth Designs Inc. Copyright: 2015 Scott Gustafson Fabric: Linen 25, White 450w X 558h Stitches Size:
Supersized A Quiet Evening Max Colors. Heaven and Earth Designs Inc A Quiet Evening 1998 Thomas Kinkade Studios
Page 1 Supersized A Quiet Evening Max Colors Pattern Name: Designed By: Company: Copyright: Fabric: Size: Supersized A Quiet Evening Max Colors Heaven and Earth Designs Inc A Quiet Evening 1998 Thomas
Pattern Name: SAS Scallop Pond CE Designed By: Michele Sayetta Company: Heaven and Earth Designs Inc Copyright: Bente Schlick 2016
Page 1 SAS Scallop Pond CE Pattern Name: SAS Scallop Pond CE Designed By: Company: Heaven and Earth Designs Inc Copyright: Bente Schlick 2016 Fabric: Linen 25, White 575w X 843h Stitches Size: 25 Count,
Pattern Name: Supersized Fractal 6 Max Colors Designed By: Michele Sayetta Company: Heaven and Earth Designs Inc. Copyright: 2016
Page 1 Supersized Fractal 6 Max Colors Pattern Name: Supersized Fractal 6 Max Colors Designed By: Company: Heaven and Earth Designs Inc. Copyright: 2016 Fabric: Linen 25, White 999w X 999h Stitches Size:
Pattern Name: Tarot Town II Max Colors Designed By: Michele Sayetta Company: Heaven and Earth Designs Inc Copyright: Ciro Marchetti 2016
Page 1 Tarot Town II Max Colors Pattern Name: Tarot Town II Max Colors Designed By: Company: Heaven and Earth Designs Inc Copyright: Ciro Marchetti 2016 Fabric: Linen 25, White 525w X 704h Stitches Size:
A Young Man with Big Dreams
Community News! " # $ % & # ' ' # ( ) * ( + (, # -. % * ) / # %,. # - ', 0 & / # % * 1 ( 2 # % 3 4-2 5 6 1 - # 7 8 9 : A Young Man with Big Dreams Amanda Reil, Service Coordinator Plattsburgh, NY Caleb
E M. Birski 1,,D.Dabrowski 2, 3,M.Peryt 2, 3,K.Roslon 2, 3, M. Bielewicz 3, 4 NETWORK ANALYZER USED IN MPD SLOW CONTROL SYSTEM AUTOMATION
E13-2017-84 M. Birski 1,,D.Dabrowski 2, 3,M.Peryt 2, 3,K.Roslon 2, 3, M. Bielewicz 3, 4 NETWORK ANALYZER USED IN MPD SLOW CONTROL SYSTEM AUTOMATION Submitted to Particles and Nuclei, Lettersª 1 University
Pattern Name: Once Upon A Time Color Expansion Designed By: Michele Sayetta Company: Heaven and Earth Designs Inc Copyright: James Christensen 2017
Page 1 Once Upon A Time Color Expansion Pattern Name: Once Upon A Time Color Expansion Designed By: Company: Heaven and Earth Designs Inc Copyright: James Christensen 2017 Fabric: Linen 25, White 525w
Pattern Name: Mini Princess Of The Sea Max Colors Designed By: Michele Sayetta Company: Heaven and Earth Designs Inc Copyright: Dona Gelsinger 2018
Page 1 Mini Princess Of The Sea Max Colors Pattern Name: Mini Princess Of The Sea Max Colors Designed By: Company: Heaven and Earth Designs Inc Copyright: Dona Gelsinger 2018 Fabric: Linen 25, White 243w
Pattern Name: Supersized Ex Machina CE Designed By: Michele Sayetta Company: Heaven and Earth Designs Inc. Copyright: 2015 Christ Oretega
Page 1 Supersized Ex Machina CE Pattern Name: Supersized Ex Machina CE Designed By: Company: Heaven and Earth Designs Inc. Copyright: 2015 Christ Oretega Fabric: Linen 25, White 715w X 999h Stitches Size:
H7M7U7M7 CANADA#I <R}ANI QA>YR 44-RT MARZAGAN. :oron; No3ympyr 2014 HOMENETMEN CANADA S 44 ANNUAL GAMES. Toronto, November 28-30, 2014
HMUM CANADA#I -RT MARZAGAN YR HOMENETMEN CANADA S th ANNUAL GAMES Toronto, November -0, 0 CHAPTER REGISTRATION BASKETBALL MALE Senior 9 years and over " " Junior - years old " " Midget - years
Pattern Name: Salvator Del Mundi Max Colors Designed By: Michele Sayetta Company: Heaven and Earth Designs Inc Copyright: Leonardo DaVinci 2018
Page 1 Salvator Del Mundi Max Colors Pattern Name: Salvator Del Mundi Max Colors Designed By: Company: Heaven and Earth Designs Inc Copyright: Leonardo DaVinci 2018 Fabric: Linen 25, White 475w X 699h
Cycle Analysis and Construction of Protographs for QC LDPC Codes With Girth Larger Than 12 ½
Cycle Analysis and Construction of Protographs for QC LDPC Codes With Girth Larger Than 2 ½ Sunghwan Kim, Jong-Seon No School of Electrical Eng & Com Sci Seoul National University, Seoul, Korea Email:
c¼¼½t¼ ¼¼ ¼ dâÿ¼â ÿ¼ì.
@¼¼ƒ¼t¼Zw¼Â@¼¼Ì 𚼜k¼ ¼ñ m¼ì. ¼Ìÿ¼_ Š¼¼ ¼Â S¼¼Ì ¼ ð ¼û¼ÂP¼¼ñ ¼ ¼t¼Ø ¼¼ @¼ ¼Ì S¼¼Ì½ ¼Zy ¼ ¼] ÿ¼¼ìm¼ü¼¼ 𚼜k¼ ¼ ¼û¼ÂP¼¼ñ ¼ ¼t¼Ø ¼¼ : t¼zw¼â : ¼ü¼[¼Zy @¼¼. ¼¼S¼m¼ : ¼ t¼zw¼â : [¼ZŠ¼K _ ¼¼r¼Â : K¼ü¼¼ ÿ¼ü¼
Dances for Richmond Program
Dances for Richmond Program of pril 30, 2011 by The dances in this document were selected for the Richmond dance called by. elow is a list of dances with some descriptive material. Following the list are
Pattern Name: The Sewing Desk CE Designed By: Michele Sayetta Company: Heaven and Earth Designs Inc Copyright: Aimee Stewart 2017
Page 1 The Sewing Desk CE Pattern Name: The Sewing Desk CE Designed By: Company: Heaven and Earth Designs Inc Copyright: Aimee Stewart 2017 Fabric: Linen 25, White 525w X 375h Stitches Size: 25 Count,
Ô Åmass% Si 0.21 Fe 0.18 Cu 4.42 Mn 0.61 Mg 1.56 Zn 0.13 Al Ü Ø. TMAZ Leonard [11] Å 2014A- FSW2-4CX-006C FSW Õ Þ. mm/min EXCO (NaCl 234 g/l KNO 3 50
![Ô Åmass% Si 0.21 Fe 0.18 Cu 4.42 Mn 0.61 Mg 1.56 Zn 0.13 Al Ü Ø. TMAZ Leonard [11] Å 2014A- FSW2-4CX-006C FSW Õ Þ. mm/min EXCO (NaCl 234 g/l KNO 3 50](/thumbs/81/82940200.jpg "Ô Åmass% Si 0.21 Fe 0.18 Cu 4.42 Mn 0.61 Mg 1.56 Zn 0.13 Al Ü Ø. TMAZ Leonard [11] Å 2014A- FSW2-4CX-006C FSW Õ Þ. mm/min EXCO (NaCl 234 g/l KNO 3 50")
31 4 Ó ¹ß «Vol.31 No.4 011 8 «Journal of Chinese Society for Corrosion and Protection Aug. 011 04 Ð ßß Ù 1 1 Æ 1 Ç 1 À (1. ³ Ú Æ Å ³ 10004. Î Ü Á ± µ Þ ¼ ¼ Ý Đ 066004) º : 04 ¾ĐË FSW ² ± ÀÔ Ç Í½ ÅĐÙ É
Pattern Name: Supersized St Nick In His Study MC Designed By: Michele Sayetta Company: Heaven and Earth Designs Inc. Copyright: 2016 Scott Gustafson
Page 1 Supersized St Nick In His Study MC Pattern Name: Supersized St Nick In His Study MC Designed By: Company: Heaven and Earth Designs Inc. Copyright: 2016 Scott Gustafson Fabric: Linen 25, White 999w
Longshore Submerged Wave Breaker for a Reflecting Beach
East Asian Journal on Applied Mathematics Vol. 2, No. 1, pp. 47-58 doi: 10.4208/eajam.050911.300112a February 2012 Longshore Submerged Wave Breaker for a Reflecting Beach S. R. Pudjaprasetya 1, and Elis
peace of mind policy policy pedestrian pencil politics pomegranate per capita income perseverence perverse posters poverty poverty poverty eradication
pay respect peace peace agreement peace and calm peace force peace of mind pedestal pedestrian pen pencil pending peninsula peninsula peon people people's court pepper per capita income period periods
Pattern Name: A Mad Tea Party Max Colors Designed By: Michele Sayetta Company: Heaven and Earth Designs Inc. Copyright: 2015 Aimee Stewart
Page 1 A Mad Tea Party Max Colors Pattern Name: A Mad Tea Party Max Colors Designed By: Company: Heaven and Earth Designs Inc. Copyright: 2015 Aimee Stewart Fabric: Linen 25, White 750w X 522h Stitches
Pattern Name: Supersized The Fantastic Voyage Max Designed By: Michele Sayetta Company: Heaven and Earth Designs Inc. Copyright: 2015 Aimee Stewart
Page 1 Supersized The Fantastic Voyage Max Pattern Name: Supersized The Fantastic Voyage Max Designed By: Company: Heaven and Earth Designs Inc. Copyright: 2015 Aimee Stewart Fabric: Linen 25, White 999w
999w X 688h Stitches 25 Count, 39-7/8w X 27-1/2h in. Floss Used for Full Stitches: Symbol Strands Type Number ColorQ2 DMC 1 White
Page 1 Supersized Altar Piece Lamentation/MC Pattern Name: Supersized Altar Piece Lamentation/MC Designed By: Company: Heaven and Earth Designs Inc. Copyright: 2015 Joos Van Cleve Fabric: Linen 25, White
Pattern Name: Witch Way Color Expansion Designed By: Michele Sayetta Company: Heaven and Earth Designs Inc Copyright: Molly Harrison 2016
Page 1 Witch Way Color Expansion Pattern Name: Witch Way Color Expansion Designed By: Company: Heaven and Earth Designs Inc Copyright: Molly Harrison 2016 Fabric: Linen 25, White 400w X 539h Stitches Size:
Pattern Name: Treasure Hunt Bookshelf Max Colors Designed By: Michele Sayetta Company: Heaven and Earth Designs Inc. Copyright: 2015 Aimee Stewart
Page 1 Treasure Hunt Bookshelf Max Colors Pattern Name: Treasure Hunt Bookshelf Max Colors Designed By: Company: Heaven and Earth Designs Inc. Copyright: 2015 Aimee Stewart Fabric: Linen 25, White 625w
This document requests additional characters to be added to the UCS and contains the proposal summary form. 5c. Character shapes reviewable?
ISO/IEC JTC1/SC2/WG2 N2326 2001-04-01 Universal Multiple-Octet Coded Character Set International Organization for Standardization Organisation internationale de normalisation еждународная организация по
ErratA. Ordinary Differential Equations: An Introduction to the Fundamentals 2014 Edition (August 30, 2015)
ErratA IN Ordinary Differential Equations: An Introduction to the Fundamentals 2014 Edition (August 30, 2015) Notes: Text from the book is printed using this font (Times Roman) Comments are printed using
A do-it-yourself guide to
Ð ÐÑ Ø Ò Ñ ÒÉØÑ Ë Ý ÒÑ ÐÑ ÒÉ ÚÀÉ ÞÒ Ì ÖÉÝ Ú Ø ÖÉ Ö Ú ÒÉØ ÖÉÝÚÖÉ Ý Ñ ÒÉÒ ØÉØ ÑÉ É Ø ø A do-it-yourself guide to Ý Ô ÖÉÑ This document has been prepared by Sunder Kidambi with the blessings of Ð ÖÀÉ Ö Ñ
mmunity News Always Lending a Helping Hand By Jennifer Bulriss, Personal Care Aide Peru, NY Look for these great stories inside!
C mmunity News! " # $ $ % & ' % ( % ) * + " ' &, -. / 0 * 1 2 3 4 5 6 5 Always Lending a Helping Hand By Jennifer Bulriss, Personal Care Aide Peru, NY Page 2 Look for these great stories inside! A Place
THIS DOCUMENT IS STILL UNDER STUDY AND SUBJECT TO CHANGE. IT SHOULD NOT BE USED FOR REFERENCE PURPOSES.
G6 FCD Cover Page Final Committee Draft ISO/IEC 10646-1/FPDM 29 Date: 1999-04-06 Reference number: ISO/JTC 1/SC 2 N 3308 Supersedes document SC 2 N 3208 THIS DOCUMENT IS STILL UNDER STUDY AND SUBJECT TO
Remember - Each show requires a seperate entry!
The Illinois Dressage and Combined Training Association at Lamplight Equestrian Center, Wayne, Illinois Qualifying Event for the Great American/USDF Regional Championships USDF/Dover AA Medal Program FEI
DOWNLOAD OR READ : VANKOR PDF EBOOK EPUB MOBI
DOWNLOAD OR READ : VANKOR PDF EBOOK EPUB MOBI Page 1 Page 2 vankor vankor pdf vankor NASCAR.com. NASCAR Fantasy Live. r/nascar Wiki. Discord Chat @NASCARonReddit. Next Race: NXS ToyotaCare 250 at Richmond
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET PREPRINT STATISTICS NO. 10/1997
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET PREDICTION AND RETROSPECTIVE ANALYSIS OF SOCCER MATCHES IN A LEAGUE by Håvard Rue and Øyvind Salvesen PREPRINT STATISTICS NO. 10/1997 NORWEGIAN UNIVERSITY
Heat Illness Prevention Program
Heat Illness Prevention Program Development Services Department City of Turlock January 2011 Scope: California Code of Regulations Title 8, Section 3395 requires employers to comply with the Heat Illness
AMENDMENT ISO/IEC :1993 FDAM 29 FINAL DRAFT
FINAL DRAFT AMENDMENT ISO/IEC 10646-1:1993 FDAM 29 ISO/IEC JTC 1 Secretariat: ANSI Voting begins on: 1999-12-02 Voting terminates on: 2000-02-02 Information technology Universal Multiple-Octet Coded Character
Survey Style - Borders
Style - Borders 0.25 Point 0.50 Point 1.00 Point 1.50 Point 2.00 Point 2.50 Point 3.00 Point 3.50 Point Double Line Located in: ArcGIS\Bin\Styles\.style Version: ArcGIS 9.0 1 Style - Colors Bedrock 1 Elevation
PART 9. TRAFFIC CONTROLS FOR BICYCLE FACILITIES TABLE OF CONTENTS
2005 Edition Page TC9-1 PART 9. TRAFFIC CONTROLS FOR BICYCLE FACILITIES TABLE OF CONTENTS CHAPTER 9A. GENERAL Section 9A.01 Requirements for Bicyclist Traffic Control Devices 9A-1 Section 9A.02 Scope.9A-1
TABLE OF CONTENTS 1.0 INTRODUCTION SITE AND AREA DESCRIPTION THE PROPOSED DEVELOPMENT... 1
VALCOUSTICS CANADA LTD. File: 113-313 Appleby Mall Residential Development/Burlington Noise TABLE OF CONTENTS 1.0 INTRODUCTION....................................................... 1 2.0 SITE AND AREA
Computer aided sand wedge shape assessment by using particle simulation
Computational Methods and Experimental Measurements XII 281 Computer aided sand wedge shape assessment by using particle simulation T. Koizumi, N. Tsujiuchi, H. Horii, M. Miki & J. Hidaka Doshisha University,
Mask of Colours 1-Linda Ravenscroft. Copyright 2008 Colray Crafts AG. Copyright: 400w X 755h Stitches 25 Count, 16w X 30-1/8h in
Page 1 Mask of Colours 1-Linda Ravenscroft Pattern Name: Designed By: Company: Copyright: Fabric: Size: Mask of Colours 1-Linda Ravenscroft Michele Sayetta Linen 25, White 400w X 755h Stitches 25 Count,
9.4.2 Advice September 2011
F H G E D g ž Ÿ 9.4.2 Advice September 2011 ECOREGION STOCK Advice for 2012 Widely Distributed and Migratory Stocks Mackerel in the Northeast Atlantic (combined Southern, Western, and North Sea spawning
POSITIONING Product catalogue Dimensions Unique features Range www.tendercareltd.com Product Characteristics Kinetic Balance Unique Features 4/5 Flexible Positioning Vests Flexible Chest Positioning -
WRECK POND BROOK WATERSHED
WRECK POND BROOK WATERSHED 2015 Habitat Assessment Report Prepared for: U.S. Fish and Wildlife Service Award No. F14AC00250 November 2015 Prepared by: Jenna Krug, Habitat Restoration Coordinator Capt.
PART 10. TRAFFIC CONTROLS FOR HIGHWAY- LIGHT RAIL TRANSIT GRADE CROSSINGS TABLE OF CONTENTS
2005 Edition Page TC10-1 PART 10. TRAFFIC CONTROLS FOR HIGHWAY- LIGHT RAIL TRANSIT GRADE CROSSINGS TABLE OF CONTENTS CHAPTER 10A. Section 10A.01 Section 10A.02 Section 10A.03 Section 10A.04 Section 10A.05
38 ALL-AMERICANS - OHIO'S ALL TIME WINNINGEST FOOTBALL PROGRAM. The Series
5 NATIONAL CHAMPIONSHIPS - 27 GCL CHAMPIONSHIPS 215 Schedule / Results Game 3 - Sept 11 - Xenia- Doug Adams Stadium - 7: PM OPPONENT INFO Indianapolis Cathedral August 28 8: PM kickoff NIPPERT STADIUM
Pattern Name: The Plagiarist-Wolstenholme Designed By: Michele Sayetta Company: Heaven and Earth Designs Inc. Copyright: 2013 Jonathan Wolstenholme
Page 1 The Plagiarist-Wolstenholme Pattern Name: The Plagiarist-Wolstenholme Designed By: Company: Heaven and Earth Designs Inc. Copyright: 2013 Jonathan Wolstenholme Fabric: Linen 25, White 525w X 352h
DOWNLOAD OR READ : TRIUMPH IN BOMBAY TRAVELS DURING THE CRICKET WORLD CUP PDF EBOOK EPUB MOBI
DOWNLOAD OR READ : TRIUMPH IN BOMBAY TRAVELS DURING THE CRICKET WORLD CUP PDF EBOOK EPUB MOBI Page 1 Page 2 triumph in bombay travels during the cricket world cup triumph in bombay travels pdf triumph
Shag Rag. There will be a general membership meeting on Wednesday, May 5th at 8:15PM.
April 2010 Volume 16 Issue 4 Shag Rag Dedicated to the Preservation of the Carolina Shag and Beach Music Northern Virginia Shag Club/ Marcia Conway, President PRESIDENT S MESSAGE by Marcia Conway Many
Pattern Name: On The Edge Of Universe-Yerka Designed By: Michele Sayetta Company: Heaven and Earth Designs LLC Copyright: 2012 Jacek Yerka Designs
Page 1 On The Edge Of Universe-Yerka Pattern Name: On The Edge Of Universe-Yerka Designed By: Company: Heaven and Earth Designs LLC Copyright: 2012 Jacek Yerka Designs Fabric: Linen 25, White 575w X 746h
Pattern Name: Mini Peridot-Anderson Designed By: Michele Sayetta Company: Heaven and Earth Designs LLC Copyright: 2012
Page 1 Mini Peridot-Anderson Pattern Name: Mini Peridot-Anderson Designed By: Company: Heaven and Earth Designs LLC Copyright: 2012 Fabric: Linen 25, White 225w X 337h Stitches Size: 25 Count, 9w X 13-3/8h
Plants Zombie 2 HACK & CHEATS GENERATOR
~=N ~=N * Plants Zombie 2 cheat that works â Plants Zombie 2 HACK & CHEATS GENERATOR Plants Zombie 2 Hack Online Generator Plants Zombie 2 ADD FREE Coins Plants Zombie 2 ADD FREE Key Plants Zombie 2 cheat
Effects on the upstream flood inundation caused from the operation of Chao Phraya Dam
ORIGINAL ARTICLE caused from the operation of Chao Phraya Dam Sutham Visutimeteegorn 1, Kanchit Likitdecharote 2 and Suphat Vongvisessomjai 3 Abstract Visutimeteegorn, S., Likitdecharote, K. and Vongvisessomjai,
339 New Leicester Highway, Suite 140 Asheville. NC Long-Range Transportation Plan Transportation Improvement Program Highway
0010 339 New Leicester ighway, Suite 140 sheville. NC 28806 www.fbrmpo.org Long-Range Transportation Plan Transportation mprovement Program ighway Planning Bicycle and Pedestrian Planning Transit Planning
Pattern Name: The Bards Of Bone Plain-Craft Designed By: Michele Sayetta Company: Heaven and Earth Designs LLC Copyright: 2013 Kinuko Y Craft Designs
Page 1 The Bards Of Bone Plain-Craft Pattern Name: The Bards Of Bone Plain-Craft Designed By: Company: Heaven and Earth Designs LLC Copyright: 2013 Kinuko Y Craft Designs Fabric: Linen 25, White 625w X
BURRARD MARINA
! " #$ %'&( )* +,, -. / 0 132 Approved Approved Approved 1999 2000 2001 2002 BURRARD MARINA Moorage Rates Side Moorage (21' and under) per ft/mth 6.55 6.55 6.75 6.95 Side Moorage (22' and over) per ft/mth
339 New Leicester Highway, Suite 140 Asheville. NC Long-Range Transportation Plan Transportation Improvement Program Highway
339 New Leicester ighway, Suite 140 sheville. NC 28806 www.fbrmpo.org Long-Range Transportation Plan Transportation Improvement Program ighway Planning Bicycle and Pedestrian Planning Transit Planning
: t¼zw¼â ¼Z. 52 / 2012
@¼¼ƒ¼t¼Zw¼Â@¼¼Ì 𚼜k¼ ¼ñ m¼ì. ¼Ìÿ¼_ Š¼¼ ¼Â S¼¼Ì ¼ ð ¼û¼ÂP¼¼ñ ¼ ¼t¼Ø ¼¼ @¼ ¼Ì S¼¼Ì½ ¼Zy ¼ ¼] ÿ¼¼ìm¼ü¼¼ 𚼜k¼ ¼ ¼û¼ÂP¼¼ñ ¼ ¼t¼Ø ¼¼ : t¼zw¼â : ¼ü¼[¼Zy @¼¼. ¼¼S¼m¼ : ¼ t¼zw¼â : [¼ZŠ¼K _ ¼¼r¼Â - 09820808077
225w X 450h Stitches 25 Count, 9w X 18h in. Floss Used for Full Stitches: Symbol Strands Type Number Color
Page 1 A Confusion of Wings-Becket Griffith Pattern Name: A Confusion of Wings-Becket Griffith Designed By: Company: Heaven and Earth Designs Inc. Copyright: 2014 Jasmine Becket Griffith Fabric: Linen
Page 1 The Adoration of The Trinity-Durer Michele Sayetta (Large Format)
Page 1 The Adoration of The Trinity-Durer Michele Sayetta (Large Format) Pattern Name: The Adoration of The Trinity-Durer Designed By: Michele Sayetta (Large Format) Company: Heaven and Earth Designs LLC
DOWNLOAD OR READ : TOREDO PDF EBOOK EPUB MOBI
DOWNLOAD OR READ : TOREDO PDF EBOOK EPUB MOBI Page 1 Page 2 toredo toredo pdf toredo In computer networking, Teredo is a transition technology that gives full IPv6 connectivity for IPv6-capable hosts that
Cuff Perforation and Ignition of the New Designed Metal Tracheostomy Tube by Carbon Dioxide Laser Beam : The in Vitro Study
Cuff Perforation and Ignition of the New Designed Metal Tracheostomy Tube by Carbon Dioxide Laser Beam : The in Vitro Study Sumitra Chowvanayotin M.D.,* Tharnthip Pranootnarabhal M.D.,* Jerasuk Chongkolwatana
Shag Rag BUY YOUR CLASSIC TICKET, INVITE YOUR FRIENDS TO COME AND VOLUNTEER TO HELP MAKE THE PARTY ANOTHER SUCCESS!!!!!
JUNE 2010 Volume 16 Issue 6 Shag Rag Dedicated to the Preservation of the Carolina Shag and Beach Music Northern Virginia Shag Club/ Marcia Conway, President PRESIDENT S MESSAGE by Marcia Conway Shaggers,
M_rap_EPAwoodstove V july 30 th
SUMMARY St-jean-sur-Richelieu, Date : 2015 August 30th rev1 May 17th 2016 Client : Ravelli Project : P-1252 model : Monica 2015, Francesca 2015, RV80 CERAMICA 1 Introduction... 5 1.1 General... 5 1.2 Test
z t- o À l- f CERTIFICATE OF AUTHORIZATION TSSA F -ú, Ø ôú, Putting Puh*i* $afoty Fir t Authorized: Certificate Number:
I Trnt, Ontari Canada MgW 6Ng ïel.: 416.734.3300 ax.:416.23't.6183 Tll ree: 1.877.682.877 2 www.tssa.rg CERTIICATE O AUTHORIZATION -ú, À f This is t certify the named cmpany as having had the adequacy
GROUP-1 MODEL TEST on April 25th ALL TAMIL NADU GROUP-1 MODEL GK-TEST(200 Qns)
RADIAN IAS ACADEMY (A High-Tech Coaching and Guidance Centre) -1- www.radiannews.pbworks.com To receive Daily FREE GK SMS Alerts, sms JOIN RADIANTNPSC to 09870807070. CSSE-I (GROUP-2) GK & GENERAL TAMIL
See next page for example.
First of all I want to thank you for the down load. Your students are going to love these vowels. I teach kinder and when the common core standards were adopted I realized I was responsible for teaching
SlJSITNA HYDRO AQUATIC STUDIES PHASE II FINAL REPORT. Volume 2. Adult Anadromous Fish Studies, I I
SlJSITNA HYDRO AQUATIC STUDIES PHASE II FINAL REPORT Volume 2. Adult Anadromous Fish Studies, 1982. PART B: APPENDICES AH r i I I f Nov s; rgaj SlJSITNA HYDRO AQUATIC STUDIES PHASE II FINAL REPORT Volume