TESTIRANJE VELJAVNOSTI FED MODELA NA AMERIŠKEM TRGU

Transcription

1 UNIVERZA V LJUBLJANI EKONOMSKA FAKULTETA MAGISTRSKO DELO TESTIRANJE VELJAVNOSTI FED MODELA NA AMERIŠKEM TRGU Ljubljana, september 2014 ANA POGAČAR

2 IZJAVA O AVTORSTVU Spodaj podpisana Ana Pogačar, študentka Ekonomske fakultete Univerze v Ljubljani, izjavljam, da sem avtorica magistrskega dela z naslovom Testiranje veljavnosti Fed modela na ameriškem trgu, pripravljenega v sodelovanju s svetovalcem dr. Alešem Berkom Skokom. Izrecno izjavljam, da v skladu z določili Zakona o avtorskih in sorodnih pravicah (Ur. l. RS, št. 21/1995 s spremembami) dovolim objavo magistrskega dela na fakultetnih spletnih straneh. S svojim podpisom zagotavljam, da je predloženo besedilo rezultat izključno mojega lastnega raziskovalnega dela; je predloženo besedilo jezikovno korektno in tehnično pripravljeno v skladu z Navodili za izdelavo zaključnih nalog Ekonomske fakultete Univerze v Ljubljani, kar pomeni, da sem o poskrbela, da so dela in mnenja drugih avtorjev oziroma avtoric, ki jih uporabljam v magistrskem delu, citirana oziroma navedena v skladu z Navodili za izdelavo zaključnih nalog Ekonomske fakultete Univerze v Ljubljani, in o pridobila vsa dovoljenja za uporabo avtorskih del, ki so v celoti (v pisni ali grafični obliki) uporabljena v tekstu, in sem to v besedilu tudi jasno zapisala; se zavedam, da je plagiatorstvo predstavljanje tujih del (v pisni ali grafični obliki) kot mojih lastnih kaznivo po Kazenskem zakoniku (Ur. l. RS, št. 55/2008 s spremembami); se zavedam posledic, ki bi jih na osnovi predloženega magistrskega dela dokazano plagiatorstvo lahko predstavljalo za moj status na Ekonomski fakulteti Univerze v Ljubljani v skladu z relevantnim pravilnikom. V Ljubljani, dne Podpis:

3 KAZALO UVOD Fed model Ozadje Osnovni Fed model Pozitivne in negativne lastnosti osnovnega Fed modela Pozitivne lastnosti Kritike Rešitve in izboljšave modela Metodologija Ideja o poteku ocenjevanja Hipoteza Izbira podatkov Uporabljena programska oprema Testiranje Fed modela Napoved donosnosti na delniškem trgu Obdelava in priprava podatkov Kazalnik EP Kazalnik DP Kazalnika yg ter ygd Kazalnik TERM Kazalnik DEF Kazalnik RREL Kazalca odklon ter vix Opisne statistike izbranih pojasnjevalnih spremenljivk Pričakovanja glede rezultatov Enotedenska napoved posameznih pojasnjevalnih spremenljivk Korelacija pojasnjevalnih spremenljivk Sestava razredov spremenljivk glede na korelacijsko matriko Enotedenska napoved več pojasnjevalnih spremenljivk hkrati Pregled veljavnosti trditev iz literature Dodatna dodelava modela i

4 6.1 Vpeljava AR komponent Vpeljava slamnatih spremenljivk Kreiranje slamnatih spremenljivk Linearne regresije s slamnatimi spremenljivkami Sestava investicijske strategije Upoštevanje kazalnika EP Upoštevanje kazalnika TERM Upoštevanje kazalnika volatilnosti Razmislek o sestavi investicijske strategije Končni pristop Upoštevanje kazalnika EP Upoštevanje kazalnika TERM Upoštevanje kazalnika volatilnosti Končna strategija SKLEP LITERATURA IN VIRI ii

5 KAZALO SLIK Slika 1: Tokokrog na delniškem in obvezniškem trgu... 4 Slika 2: S&P500 EP in Y 10 letne ameriške brezkuponske državne obveznice... 5 Slika 3: S&P500 EP in Y 10 letne ameriške brezkuponske državne obveznice... 7 Slika 4: Gibanje vrednosti EP ameriškega delniškega indeksa S&P500 ter Y 10-letne ameriške obveznice Slika 5: Gibanje cene indeksa S&P500 ter kazalnik EP Slika 6: Gibanje cene indeksa S&P500 ter kazalnik DP Slika 7: Gibanje cene indeksa S&P500 ter kazalnik yg Slika 8: Gibanje cene indeksa S&P500 ter kazalnik TERM Slika 9: Gibanje cene indeksa S&P500 ter kazalnik DEF Slika 10: Gibanje cene indeksa S&P500 ter kazalnik RREL Slika 11: Indeks Vix ter kazalnik odklon Slika 12: Skupek slik: Mediana posameznih spremenljivkah po kvantilnih razredih Slika 13: Graf funkcije median kvantilov pojasnjevalne spremenljivke EP ameriškega delniškega indeksa S&P Slika 14: Gibanje EP ameriškega delniškega indeksa S&P500 ter delilna vrednost Slika 15: Graf funkcije median kvantilov pojasnjevalne spremenljivke TERM ameriškega delniškega indeksa S&P Slika 16: Gibanje TERM ameriškega delniškega indeksa S&P500 ter delilna vrednost Slika 17: Graf funkcije median kvantilov pojasnjevalne spremenljivke odklon ameriškega delniškega indeksa S&P Slika 18: Gibanje spremenljivke odklon ameriškega delniškega indeksa S&P500 ter delilna vrednost Slika 19: Prikaz trenutkov optimalnih vstopov v pozicijo glede na kazalnik EP Slika 20: Prikaz trenutkov optimalnih vstopov v pozicijo glede na kazalnik TERM Slika 21: Prikaz trenutkov optimalnih vstopov v pozicijo glede na kazalnik odklon Slika 22: Končen časovni nabor optimalnih trenutkov za vstop v pozicijo ii

6 KAZALO TABEL Tabela 1: Mediana P/E glede na razrede inflacije s strani Clifforda Asneessa... 6 Tabela 2: Preveritev Fed modela rezultati linearnih regresij Tabela 3: Opisne statistike izbranih spremenljivk Tabela 4: Rezultati regresij enotedenskih napovedi po spremenljivkah Tabela 5: Korelacijska matrika spremenljivk Tabela 6: Rezultati linearnih regresij, v pomoč pri izbiri pojasnjevalne spremenljivke iz drugega razreda Tabela 7: Rezultati linearnih regresij, v pomoč izbiri slučajne spremenljivke iz prvega razreda Tabela 8: Korelacijska matrika spremenljivk iz najboljše kombinacije Tabela 9: Korelacija med spremenljivkami donospt, donospt 1 ter donospt Tabela 10: Rezultati linearnih regresij z AR komponentami Tabela 11: Rezultati linearnih regresij s slamnatimi spremenljivkami s predpono d Tabela 12: Rezultati linearnih regresij s slamnatimi spremenljivkami s predpono d Tabela 13: Rezultati linearnih regresij s slamnatimi spremenljivkami s predpono d1 z določenimi izločenimi spremenljivkami Tabela 14: Donosnosti naložbenih strategij glede na trajanje z upoštevanjem kazalnika EP v odstotkih Tabela 15: Donosnosti naložbenih strategij glede na trajanje z upoštevanjem kazalnika TERM v odstotkih Tabela 16: Donosnosti naložbenih strategij glede na trajanje z upoštevanjem kazalnika odklon v odstotkih Tabela 17: Donosnosti končne strategije v odstotkih iii

7 UVOD Investitor se pogosto odloča med izbiro naložbe na delniškem trgu in obvezniškem trgu. Za katero izmed opcij se bo posameznik odločil, je pogosto odvisno od njegove naklonjenosti k tveganju. V splošnem bo tisti, ki je bolj naklonjen tveganju, investiral v delniški trg, drugi pa v obvezniški trg. V nekaterih primerih pa bi se tudi investitor, ki na splošno ni naklonjen tveganju, mogoče raje odločil, da del investicije nameni za delniški trg. Premamilo bi ga lahko dejstvo, da je pričakovana donosnost na delniškem trgu močno višja od tiste na obvezniškem. Investitor bo tehtal med tema dvema možnostma. Lahko rečemo, da sta si odločitvi ena drugi alternativa. Skozi čas lahko spremljamo obdobje, ko se več investitorjev odloči za delniški trg, spet kasneje za obvezniški. Gre za cikle, ki jih sproži nihanje donosnosti predvsem na delniškem trgu, saj je ta bolj volatilen. Investitorjeva želja je, da ujame te cikle, natančneje točke preloma, ko donosnosti začnejo padati oziroma naraščati. V trenutkih, ko vrednosti delnic naraščajo, bomo želeli biti lastniki le teh. Ko bo ta rast dosegla vrh (točko preloma), pa bi premoženje, naloženo na delniškem trgu, raje prestavili v bolj varne obveznice. V splošnem je v interes investitorja ustvariti čim večji dobiček v čim krajšem času. Ko se ta odloča, da bo vstopil na delniški trg, se mora zavedati nekaterih tveganj. Zato je pomembno, da se vsak posameznik spozna s trgom, v katerega želi naložiti svoja sredstva. Da je seznanjen z dinamiko gibanja donosnosti, mora spremljati trg dlje časa. Da bi sprejemali svoje odločitve čim bolj racionalno, se investitorji pogosto naslanjajo na različne kazalnike ter modele, ki so jim v pomoč pri odločitvah. Skozi čas so v javnost prihajale številne metode ocenjevanja tveganj, modeliranja in napovedovanja prihodnjih tokov. Nekatere metode so "zdržale" določeno obdobje, dokler jih ni izpodrinil nov, bolj izpopolnjen model. Eden bolj znanih modelov na področju ocenjevanja precenjenosti oziroma podcenjenosti delniškega trga je tako imenovani Fed model. Leta 1997 je takratni predsednik ameriške centralne banke Alan Greenspan primerjal donose delniškega indeksa S&P500 z donosi dolgoročnih ameriških obveznic. Opazil je močno negativno korelacijo med P/E kazalnikom in donosnostjo državne obveznice. To idejo je dr. Edward Yardeni kasneje združil pod imenom Fed model. Ideja je v tem, da, ko je pričakovana donosnost delniškega trga višja od donosa dolgoročnih državnih obveznic, je trg podcenjen in obratno. Trg je v ravnovesju, ko velja, da je trenutni ocenjen donos na delniškem trgu enak donosu obvezniškega. Kmalu po objavi omenjenega modela so na vrsto prišle različne kritike. Tako je nastalo nekaj člankov, v katerih avtorji ponujajo izboljšane različice modela in model prilagajajo najnovejšim razmeram na trgu. Kritike na članek Yardenija (1999) so bile številne. Ocenjevanje vrednosti delniškega trga ni vezana samo na dogajanje na obvezniškem trgu, kjer sicer dobimo kar precej informacij o splošni klimi na trgu, vendar pa z gibanjem donosa obveznice v splošnem ne moremo 1

8 napovedovati gibanja delnic, kar je posebej poudaril Javier Estrada (2009). V ozadju je precej drugih faktorjev, ki jih moramo upoštevati. Dobro znana članka, ki ostro nastopita proti Fed modelu sta Fight the Fed Model, avtorja Asnessa (2003) ter The fed model: The bad, the worse, and the ugly, avtorja Estrade (2009). V svojih člankih sta med drugim opozorila na dejstvo, da je bil model preverjen le na ameriškem trgu. Prav tako je bila časovna serija podatkov dokaj omejena. Asness je opozoril, da v splošnem taka miselnost ne drži. Prav tako sta Bekaert in Engstrom (2010) v svojem članku opisala primer, kjer sta upoštevala dodaten pomemben faktor, in sicer gibanje inflacije. Ideja Paula Maia (2013) je bila vpeljava tako imenovanih razlik v donosih (angl. yield gap). To idejo je povzel in izpopolnil po avtorjih Campbellu in Shillerju (1998). Namesto da bi se osredotočal na korelacijo med donosom obveznic in delnic, je kot pojasnjevalno spremenljivko pri napovedovanju donosnosti na delniškem trgu vzel razliko med donosnostjo na delniškem ter obvezniškem trgu. V magistrski nalogi predstavljam idejo o Fed modelu ter opisujem njegovo ozadje in osnovni model. Naštela sem nekaj pozitivnih lastnosti, s tem govorim o lastnostih, ki veljajo na trgu in jih model pravilno upošteva. Podala sem kritike različnih ekonomistov in ideje za izboljšanje modela, ki jih avtorji omenjenih člankov navajajo. Namen magistrskega dela je sestaviti naložbeno politiko ter preveriti veljavnost Fed modela. Glede na obravnavano literaturo sem si izbrala ameriški trg predvsem zaradi dostopnosti podatkov. Opisala sem izbiro podatkov ter izpeljavo pojasnjevalnih spremenljivk, ki sem jih kreirala za statistično obdelavo. Nato sem naredila analizo napovedi gibanja delniškega trga na kratek rok. Naredila sem empirično obdelavo na svojih podatkih ter na podlagi teh rezultatov nato potrdila ali ovrgla trditve avtorjev. Poleg testa že predstavljenih postopkov različnih avtorjev, sem dodala tudi svoje ideje in naredila še nekaj dodatnih izračunov. V analizo sem vključila AR komponente (angl. autoregressive components). Vključila sem tudi slamnate spremenljivke. Kreirala sem jih glede na vrednosti delilnih točk, ki sem jih dobila pri deljenju časovnih serij na kvantile. Temeljni cilj, ki sem ga želela doseči, je bil zavrnitev ideje Fed modela. Vključila sem nekaj pomožnih ciljev in sicer iskanje rešitve za napovedovanje donosnosti na ameriškem delniškem trgu. Tekom tega postopka sem morala sestaviti dobre pojasnjevalne spremenljivke za empirično obdelavo. Preverila sem njihovo pojasnjevalno moč ter vpeljala dodatne spremenljivke. 2

9 Ob koncu sem podala svojo idejno naložbeno strategijo. Opozorila sem na dejstvo, da mora vsak investitor svoje strategije obvezno konstantno izpopolnjevati in jih prilagajati trenutnim razmeram na trgu. 1 Fed model 1.1 Ozadje Leta 1997 je predsednik ameriške centralne banke Alan Greenspan primerjal donose indeksa S&P500 z donosi dolgoročnih ameriških obveznic in med njima opazil močno korelacijo. Dr. Edward Yardeni je to idejo združil pod imenom Fed model. Tako je ocenjeval, ali je trg podcenjen ali precenjen. Najprej je izpeljal osnovni Fed model, ki ga sedaj ves čas izpopolnjuje. 1.2 Osnovni Fed model Yardeni (1999) je v svojem članku objavil model, v katerem je združil ideje takratnega predsednika Alana Greenspana, in ga imenoval Fed model. Ideja je zelo preprosta. Fed model predpostavlja enakost pričakovane donosnosti na delniškem trgu z donosnostjo obvezniškega trga. Označimo z est E (angl. estimated earnings) mesečni pričakovan dobiček, izračunan na podlagi 12 mesečne napovedi. Označimo s P trenutno ceno delniškega trga ter z Y donosnost 10-letne državne obveznice. Po osnovni ideji Fed modela torej velja, da je est E P = Y, (1) oziroma P est E = 1 Y. V trenutku, ko je est E P > Y, pomeni, da je donosnost v primerjavi s ceno na delniškem trgu višja kot donosnost na obvezniškem, torej je bolje držati delnice. V tem primeru je delniški trg podcenjen. Ko velja, da je E < Y, je donosnost v primerjavi s ceno P na delniškem trgu nižja od donosnosti na obvezniškem, torej so boljše obveznice. V tem trenutku je delniški trg precenjen (cena je v primerjavi z donosnostjo prevelika). V primeru, ko velja enakost (1), sta donosnosti enaki. Z drugimi besedami, smo indiferentni med obema trgoma. Govorimo torej o podcenjenosti oziroma precenjenosti glede na obvezniški trg. Yardeni je omenjeno gibanje dokazal na ameriškem trgu. Uporabil je delniški indeks S&P500 ter 10-letno brezkuponsko ameriško obveznico. 3

10 1.3 Pozitivne in negativne lastnosti osnovnega Fed modela Ko je bil model javno objavljen, se je nanj odzvalo kar nekaj kritikov. Pojavili so se različni komentarji, v katerih primerih model ne bi deloval ter katere pomembne dejavnike ne vključuje v napovedi. Najbolj odmevna sta bila dva članka z zelo izvirnimi naslovi. Prvi Fight the Fed Model, napisan s strani Clifforda Asnessa (2002) ter drugi The fed model: The bad, the worse, and the ugly napisan s strani Javiera Estrade (2009). Povzela sem njune ter tudi druge ugotovitve za pozitivne strani Fed modela in seveda njegove pomanjkljivosti Pozitivne lastnosti Ker model uporablja veliko investitorjev, je njegova prednost v tem, da so rezultati različnih investitorjev med seboj dobro primerljivi. Njegova največja prednost je, da je zelo preprost in razumljiv. Kot pozitivno lastnost je Salomons (2006) navedel tudi dejstvo, da sta delniški in obvezniški trg konkurenčna. Ko je donos na delniškem trgu višji od donosa obvezniškega, se investitorji odločajo za prvega in obratno. Ko se količina vloženih sredstev prenaša iz obveznic v delnice, se donosnost obveznic povečuje in donosnost delnic zmanjšuje, dokler ne pridemo do ravnovesja. Ko investitorji opazijo visoko rast na obvezniškem trgu, spremenijo svojo taktiko in začnejo vlagati v obveznice. Tako se sredstva počasi prestavijo iz delnic v obveznice, dokler spet ne pridemo iz ravnovesja. V tem času je donosnost na delniškem trgu nižja od donosnosti na obvezniškem. Tako govorimo o ciklih, kjer se menjata obdobja podcenjenosti in precenjenosti in lahko govorimo o konkurenčnih trgih. Do takega tokokroga prihaja zaradi vplivov ponudbe in povpraševanja. V spodnjem prikazu lahko vidimo, kako se menjajo obdobja podcenjenosti ter precenjenosti. Slika 1: Tokokrog na delniškem in obvezniškem trgu 4

11 Fed model prav tako predpostavlja, da je cena delnice enaka diskontirani sedanji vrednosti prihodnjih denarnih tokov. Podobno idejo je Farrell (2010) opisal v svojem članku Dividend Discout model. Ker gledamo na državne obveznice kot na bolj stabilne vrednostne papirje z vidika različnih tveganj, lahko rečemo, da je donosnost državne obveznice enaka približku netvegane obrestne mere (Y = R f ). Ko donosnost državne obveznice pade, pade tudi obrestna mera, po kateri obrestujemo prihodnje neto tokove. Zato današnja vrednost delnice naraste. P 0 = P 1 (2) (1 + r) 1 Tako pridemo do gibanja, ki ga opisuje Fed model; ko donosnost na obveznicah pade, pade tudi E/P. Prav tako teorijo Fed modela podpira empirična raziskava, ki je bila narejena na podatkih na ameriškem trgu. Slika 2 prikazuje gibanje vrednosti razmerja E/P delniškega indeksa S&P500 ter gibanje donosnosti 10-letne ameriške obveznice od leta 1965 do Lahko vidimo, da gre za močno prilegajoči si krivulji. Ta prikaz je predstavil Asness v svojem članku Fight the Fed Model (2002). Slika 2: S&P500 EP in Y 10 letne ameriške brezkuponske državne obveznice Vir: C. Asness, Fight the Fed Model, 2002, str. 8 Prav tako je Clifford Asness (2002) pokazal, da se kazalnik P/E giblje v skladu z inflacijo. Naredil je preprosto analizo. Vzel je podatek indeksa cen življenjskih potrebščin (angl. CPI - consumer price index) in vrednosti inflacije razdelili v pet razredov kot kaže spodnja tabela. Obdobje je razdelil glede na inflacijske razrede in za vsako obdobje izračunal mediano P/E. Njegovi rezultati so prikazani spodaj. 1 r si lahko predstavljamo kot Y. 5

12 Tabela 1: Mediana P/E glede na razrede inflacije s strani Clifforda Asneessa Inflation Median S&P 500 P/E 1,0% to 2,7% 23,30 2,7% to 3,4% 20,90 3,4% to 4,4% 16,40 4,4% to 6,6% 16,00 6,6% to 13,8% 9,40 Vir: C. Asness, Fight the Fed Model, 2002, str. 8. Lahko opazimo, da med tem, ko se vrednosti inflacije povečujejo, mediana P/E pada. Glede na to gibanje lahko rečemo, da v primeru, ko je P/E visok (kar bi sicer narekovalo precenjen trg) in hkrati nizko inflacijo, lahko še vedno držimo vrednost našega portfelja v delnicah Kritike Dejstvo je, da je model zelo preprost. Nekateri investitorji mu očitajo celo to, da je preveč poenostavljen in s tem zanemarja druge morebitne vplive. Dejstvo, da sta si delniški in obvezniški trg konkurenčna, ni povsem resnično. Javier Estrada (2009) je v svojem članku The fed model: The bad, the worse, and the ugly opozoril na dejstvo, da če govorimo o konkurenčnih trgih, si morata biti delniški in obvezniški med seboj primerljiva. Če pa govorimo o delniškem in obvezniškem trgu, smo daleč od tega. Donosnosti na delniškem trgu so lahko precej višje od tistih na obvezniškem. Prav tako je stabilnost teh donosov na delniškem trgu močno manjša od tistih na obvezniškem. Tu lahko govorimo tudi o osebnih preferencah posameznega vlagatelja. Če si posameznik želi naložiti svoja sredstva v neko varno naložbo z nizkimi donosi, bo izbral obveznice. Če bomo imeli posameznika, ki ima presežek sredstev in z njimi želi hitro zaslužiti višjo vrednost, se pa zaveda višjega tveganja, bo verjetno raje izbral delniški trg. Tako tudi v ravnovesju Fed modela (ko velja enakost (1)) ne moremo jamčiti, da bo investitor indiferenten med delnicami in obveznicami. Če bo posameznik bolj naklonjen tveganju, bo izbral delnico, ob istih pogojih pa lahko posameznik, ki ni naklonjen tveganju, raje izbere obveznico. V splošnem smo ljudje nenaklonjeni tveganju. Poglejmo si tudi drug argument, in sicer kakšna je dejanska prirast sredstev investitorja. Če investitor naloži svoja sredstva v obveznico, je njegova prirast sredstev enaka Y. Če pa investitor kupi delnico, prirast njegovih sredstev ni enaka razmerju E/P. Torej tudi ti vrednosti ne moremo primerjati. Poglejmo Gordonov model rasti, ki ga opisuje Estrada v svojem članku The Fed model: A note. 6

13 P = D(1 + G) R f + RP G (3) Enačba (3) predstavlja ceno delnice P, pri čemer je D vrednost dividende, G pričakovana dolgoročna rast vrednosti, R f netvegana obrestna mera (10-letne obveznice) in RP premija tveganja (angl. risk premia). Če na primer predpostavimo, da je celoten dobiček izplačan v obliki dividend (torej, da je E = D), da je pričakovana dolgoročna rast vrednosti enaka nič (torej, da je G = 0) ter da je premija tveganja enaka nič (torej, da je RP = 0), dobimo primer Fed modela. V enačbi nam ostane R f = EP. In ker lahko rečemo, da je netvegana obrestna mera R f enaka donosu 10-letne državne obveznice, ki velja za najbolj varno naložbo, pridemo do enačbe (1). Po tem modelu torej velja, da Fed model drži, če veljajo zgornje tri predpostavke, ki so pa seveda zelo nerealistične. Zopet lahko opazimo, da je model preveč poenostavljen ter zanemarja druge vplive. Ena od kritik Fed modela je tudi ta, da je bil empirično preverjen le za ameriški trg in v omejenem časovnem okvirju. Poglejmo si sliko 3. Od približno leta 1930 pa do 1965 je donosnost obveznice Y konstantno močno nižja od vrednosti pričakovanega EP. Kot vidimo na sliki, razlika med tema dvema donosnostima v največjem razponu pokaže tudi 10 odstotnih točk in več. To pomeni, da bi se nam splačalo držati delnice za približno 35 let, kar seveda ni logično. Prav tako lahko pogledamo novejše podatke. Nekje od leta 2000, bolj izrazito pa od leta 2008, je gibanje donosnosti na delniškem in obvezniškem trgu povsem naključno. Slika 3: S&P500 EP in Y 10 letne ameriške brezkuponske državne obveznice Vir: C. Asness, Fight the Fed Model, 2002, str. 14. Poleg tega je bil model preverjen le za ameriški trg. V nekem kratkem časovnem razmiku model velja, vendar pa se v zadnjih letih vzorec, ki ga model opisuje, ne pojavlja več tako 7

14 pogosto. Kar nekaj avtorjev je teorijo preverilo tudi na drugih trgih (Svensson (2005)). Glede na to, da se je vzorec pojavljal le v nekaterih državah, v določenih krajših časovnih obdobjih, ne moremo trditi, da model v splošnem velja. Nekateri ekonomisti so Fed model preizkusili tudi na vzpenjajočih se trgih, kot so Južna Koreja, Češka, Južna Afrika in Rusija, vendar v splošnem neuspešno. 2 Rešitve in izboljšave modela Nekateri ekonomisti so v svojih člankih ponudili alternativne rešitve v prejšnjem poglavju navedenim problemom. Bekaert in Engstrom (2010) sta v svojem članku opisala, da lahko razliko med donosnostjo delniškega in obvezniškega trga opišemo z gibanjem inflacije oziroma, da lahko korelacijo med donosnostjo delniškega in obvezniškega trga opišemo z gibanjem pričakovane inflacije. Njuna razlaga je bila, da je časovni okvir z visoko pričakovano inflacijo (in zato visoko donosnostjo dolgoročne obveznice) obdobje splošne visoke nenaklonjenosti tveganju. Splošnem nezaupanju glede ekonomske rasti pa sledi visok donos na lastniški kapital, torej visoka korelacija med donosnostjo delniškega in obvezniškega trga. Clifford Asness je v članku Fight the Fed Model (2002) predstavil rezultate nekaterih regresij, s katerimi je želel pokazati, da donosnost obveznice Y pri napovedovanju donosnosti na delniškem trgu ne doprinese veliko. Osredotočal se je predvsem na vrednost R 2 in statistično značilnost. R 2 je mera napovedi, kolikšen delež gibanja odvisne spremenljivke opišejo neodvisne spremenljivke. Ta vrednost je vedno med 0 in 1. Če je R 2 enak 0 pomeni, da neodvisne spremenljivke ne opisujejo odvisne spremenljivke. Če je enak 1, pomeni, da popolnoma opišejo odvisno spremenljivko. Torej si želimo, da bo vrednost R 2 čim bližje 1. V njegovi analizi se je izkazalo, da je napovedan EP zadosten faktor pri napovedi. Za različna časovna obdobja je izračunal po tri regresije. Dve z eno spremenljivko EP ter EP Y ter eno regresijo z dvema spremenljivkama EP ter Y. Izkazalo se je, da imata regresiji s spremenljivkami EP ter EP in Y precej višji R 2 od regresije na EP Y. Prav tako je razlika med R 2 regresije s spremenljivkami EP ter EP in Y minimalna. Vidimo lahko, da vrednost Y pri napovedovanju ne prinese veliko pojasnjevalne moči. Prav tako je Asness (2002) podal idejo o izpopolnitvi modela s pomočjo vpeljave razmerja med standardnim odklonom na delniškem trgu ter standardnim odklonom na obvezniškem trgu. Motivacija za to idejo izhaja iz spremembe dojemanja tveganja investitorja. Splošno je znano, da je donosnost na delniškem trgu veliko bolj volatilna kot na obvezniškem. Prav tako zato dosega tudi višje donose. Višja volatilnost pa pomeni večje tveganje. Če bo torej volatilnost na delniškem trgu v zadnjem obdobju nekoliko višja kot običajno, bo investitor 8

15 raje izbral obvezniški trg. Mogoče pa bo izbral delniški trg, vendar bo v tem primeru morala biti donosnost delniškega trga višja kot običajno. Pomembna je tudi volatilnost na obvezniškem trgu. Če bo ta zelo nizka, z nekimi konstantnimi donosi, bo ta trg zelo priljubljen za investitorje. V nasprotnem primeru, ko bo volatilnost višja, bi se ob pripadajočih nizkih donosih potem raje odločil za donosnejše delnice. S to idejo σ spremljamo gibanje vrednosti delnic. Če se bo to razmerje odklonov povečalo, to σ obveznic pomeni, da se bo ali povečal standardni odklon na delniškem trgu ali zmanjšal standardni odklon na obvezniškem trgu, bo delniški trg manj zanimiv in manj donosen. Ideja Paula Maia (2013) je vpeljava tako imenovanih razlik v donosih (angl. yield gap). To idejo je povzel in izpopolnil po avtorjih Campbellu in Shillerju (1988). Namesto, da bi se osredotočil na korelacijo med donosom obveznic in delnic, oziroma da sta donosa med seboj močno korelirana, je Maio izbral drugo pot. Preučil je zmožnost napovedovanja yield gap-a na skupnem donosu delnic. Izkazalo se je, da imajo yield gapi močnejšo napovedno moč kot samo razmerje E/P oziroma D/P. Yield gapi dejansko predstavljajo presežen donos, kar je odličen kazalnik gibanja vrednosti delnic. Maio (2013) je v svojo raziskavo vključil različne yield gap-e. Njihovo gibanje sem preučila tudi sama na svojih podatkih. Glede na zgornje ugotovitve sem si izbrala skupek pojasnjevalnih spremenljivk. Na svojih podatkih sem preverila kaj od naštetega drži. Torej, ali za mojo časovno serijo ter izbor podatkov veljajo zgornje ugotovitve. 3 Metodologija Moja analiza je potekala na podatkih ameriškega trga. Izbrala sem indeks S&P500. Za analizo sem uporabila razmerje med trenutno ceno ter donosnostjo indeksa. Označila sem to donosnost P/E, kjer je P cena (angl. price), ter E dobiček (angl. earnings). Pridobila sem tudi podatke o donosnosti 10-letne ameriške obveznice. To vrednost sem označila z Y (angl. yield). Potrebovala sem tudi nekaj časovnih serij donosov iz obvezniškega trga. Izvozila sem podatke obveznic z različnimi dospetji. Označila sem donosnost 30-letne ameriške obveznice z Y 30, donosnost 10-letne ameriške obveznice z Y 10, donosnost 1-letne ameriške obveznice z Y 1 ter donosnost 3-mesečne zakladne menice z Y 3m. Prav tako sem označila donosnost ameriške podjetniške obveznice, ki zajema podjetja s skupno bonitetno oceno AAA, z Y AAA ter donosnost ameriške obveznice, ki zajema podjetja s skupno bonitetno oceno BBB, z Y BBB. Prav tako sem potrebovala podatek o gibanju volatilnosti skozi čas na tem trgu, pri čemer sem si pomagala z vrednostmi indeksa Vix. Poskusila sem napovedati donosnost na delniškem trgu, zato sem kreirala spremenljivko donosp preprosto kot razmerje med naravnim logaritmom cene naslednji teden in 9

16 naravnim logaritmom cene danes; donosp = lnp t+1 1. Merimo ga torej v odstotkih. Nato lnp t sem nabrala še skupek pojasnjevalnih spremenljivk. 3.1 Ideja o poteku ocenjevanja Glede na zgornje kritike in ideje o izboljšanju napovedovanja gibanja delniškega trga, sem kreirala osnovno idejo. Glede na prebrano literaturo sem izbrala nekaj najbolj zanimivih člankov in preverila njihove ideje na svojih podatkih. Najprej sem se prepričala v veljavnost Fed modela. Čeprav že sam razmislek (razlogi proti v prejšnjem odstavku) pove dovolj o zavrnitvi le-tega, pa sem se še sama prepričala na podlagi svoje baze podatkov. Uporabila sem podoben pristop kot Clifford Asness (2002). Odločila sem se, da preverim ostale ideje, ki jih kot rešitve problema Fed modela navajajo avtorji omenjenih člankov. Vpeljava kazalnika EP je bila skorajda očitna. Poleg tega sem se odločila, da preverim, kako na gibanje vpliva kazalnik DP. Pritegnila me je ideja o razlikah donosnosti (angl. yield gaps), ki jo je Maio (2012) označil za učinkovito, saj v tem primeru namesto, da bi ocenjevali precenjenost oziroma podcenjenost delniškega trga, dejansko ocenjujemo precenjenost oziroma podcenjenosti delniškega trga napram obvezniškem, kar je tisto, kar nas dejansko najbolj zanima. Prav tako sem preverila napovedno moč razmerja odklonov na delniškem in obvezniškem trgu, ki ga je kot eno izmed možnih idej predstavil Asness (2002). Poleg te me je zanimalo tudi, kako se taka izračunana spremenljivka sklada z vrednostjo indeksa Vix. To je indeks, ki meri volatilnost na ameriškem trgu. Poskusila sem primerjati, katera od obeh bolje opisuje volatilnost. Preverila sem tudi idejo treh zanimivih spremenljivk, ki jih je opisal Maio (2012) v svojem članku. Predstavil je tri spremenljivke: DEF (angl. default spread), ki meri razliko v donosnosti obveznic različnih bonitetnih razredov, TERM (angl. term structure), ki meri razliko med donosnostmi obveznic z različnimi dospelostmi, in RREL (angl. relative treasury bill rate), ki predstavlja, kje se vrednost zakladne menice giblje glede na preteklo obdobje. Preverila sem, če se rezultati istih postopkov na mojih podatkih ujemajo z izbranimi, ki so predstavljeni v literaturi. 10

17 Poleg obstoječih metod tekom analize sem dobila tudi svoje ideje, kako priti do čim boljše napovedi, in jih vpeljala v analizo. Uporabila sem AR komponente in vključila slamnate spremenljivke. AR komponente (angl. autoregressive components) so spremenljivke, ki opisujejo pretekle vrednosti. Torej v času t že imamo podatek, kaj se je zgodilo eno obdobje prej, v času t 1, t 2 in tako naprej. V mojem primeru časovna enota t predstavlja teden. Vpeljala sem dve AR komponenti in sicer z vrednostmi z enotedenskim in dvotedenskimi zamiki. Na spremenljivki lahko gledamo kot na vektorja s preteklimi vrednostmi. 3.2 Hipoteza Še preden sem začela z zbiranjem podatkov in obdelavo, sem postavila hipotezo. Moja pričakovanja so bila naslednja: - Fed model ne drži, - EP dobro pojasnjuje gibanje na delniškem trgu, - DP vpliva na gibanje na delniškem trgu, - yg pojasnjuje gibanje delniškega trga bolje kot samo EP, - ygd pojasnjuje gibanje delniškega trga bolje kot samo DP, - odklon ima dobro pojasnjevalno moč pri ocenjevanju delniškega trga, - ko vrednost kazalca DEF naraste, donosnost delniškega trga pade, - ko vrednost kazalca RREL naraste, naraste tudi donosnost delniškega trga, - ko vrednost kazalca TERMnaraste, naraste tudi donosnost delniškega trga. Glede na to, da sem se skoncentrirala na novejše časovno obdobje, nisem pričakovala, da bodo vse hipoteze potrjene. Stanje ekonomije in vplivi na delniškem trgu se skozi čas nenehno spreminjajo. Pomembno bi bilo torej nenehno spremljati gibanje različnih vrednosti. Empirične analize, ki so jih delali avtorji del, ki ji navajam v tej magistrski nalogi, ne vključujejo zadnje finančne krize. Zato se mi je zdelo pomembno, da poskusim preveriti njihove postopke na podatkih, ki vključujejo tudi najnovejša dogajanja. Vse spremenljivke, ki sem jih preverila, sem izbrala z razlogom. Med literaturo sem sicer zasledila tudi številne druge vrste pristopa, vendar so me te prepričale. Želela sem pokriti čim več zornih kotov, a hkrati vseeno pustiti spremenljivke čim bolj preproste, tako da je potem tudi rezultat razumljiv. 11

18 3.3 Izbira podatkov Najprej sem se odločila, na katerem trgu bo analiza narejena. Najbolj raziskan trg je ameriški, ki ima tudi večjo prednost, saj so podatki na tem trgu lažje dostopni. Zato sem si izbrala ameriški trg. Za analiziranje ameriškega trga je smiselno izbrati delniški indeks S&P500, saj v njem nastopa 500 podjetij, ki skupaj najbolje opišejo dejansko dogajanje na ameriškem delniškem trgu. Potrebovala sem vrednosti cene P, donosa E in dividend D. Iz teh sem kreirala kazalnika EP ter DP. Prav tako je smiselno izbrati 10-letno brezkuponsko državno obveznico. Ta velja za najbolj stabilno naložbo ne samo na ameriškem trgu, ampak tudi drugod po svetu. Investitorji pogosto spremljajo gibanje te vrednosti, ki jim služi kot močan indikator za spremljanje splošne klime na finančnih trgih. Vendar ti dve vrednosti nista zadostni za napovedovanje donosnosti na delniškem trgu. Tako kot sem se prepričala v prejšnjem poglavju, sem morala v analizo vpeljati tudi druge faktorje, ki pomembno prispevajo k pojasnjevanju gibanja trga. Zato sem za pomoč izvozila tudi donosnosti obveznic z različnimi ročnostmi. Upoštevala sem razkorake med donosnostmi na enem in drugem trgu. Prav tako sem upoštevala vpliv volatilnosti. Pomislila sem na skupek različnih vplivov, ki jih samo donosnosti delniškega in obvezniškega trga ne zajamejo. Preverila sem njihove vplive in njihovo pojasnjevalno moč. Bazo podatkov sem izvozila iz portala Bloomberg. Moj cilj je bil zajeti tudi novejše podatke, zato sem izbrala tedenske podatke od začetka leta 1990 do konca 2012, kar predstavlja 1193 podatkov za vsako časovno serijo. S tem sem zajela obdobje recesije ter ekspanzije. 3.4 Uporabljena programska oprema Za namen statistične obdelave podatkov sem uporabila program R. Je prosto dostopni odprotokodni statistični program, ki je močno priljubljen pri množici uporabnikov. Zaradi svoje preprostosti ter dostopnosti se program pogosto nadgrajuje s strani uporabnikov, ki dodajajo nove funkcije. S pomočjo programa R lahko opravimo vrsto statističnih obdelav od linearnega, nelinearnega modeliranja, klasičnih statističnih testov, analize časovnih serij, klasifikacije podatkov itd. Prav tako lahko z njim opravimo vrsto grafičnih analiz podatkov. 12

19 Program je preprost za uporabo. Podatke lahko brez težav uvažamo in izvažamo v obliki različnih vrst datotek in jih v programu oblikujemo po svojih željah. Predvsem uporabni so dodatni paketi, ki so shranjeni v spletni zbirki CRAN. Tu so zbrani paketi različnih funkcij, ki so prosto dostopni, omogoča pa nam tudi dodajanje svojih. Vse statistične in ekonometrične obdelave podatkov so bile narejene v programu R. V namen analize, je bil ta program več kot zadosten. 4 Testiranje Fed modela Spomnimo se, kaj Fed model narekuje. Fed model trdi, da se donosnosti na delniškem in obvezniškem trgu gibajo skladno. Natančneje, Yardeni (1999) je v svojem članku trdil, da če vzamemo pričakovano vrednost EP ameriškega delniškega indeksa S&P500 ter donosnost 10-letne ameriške brezkuponske obveznice, se bosta ti dve vrednosti gibali skladno. Iz Bloomberg terminala sem zbrala potrebne podatke; namesto ocenjene vrednosti kazalnika E/P sem izbrala kar vrednost kazalca P/E ter yield 10-letne brezkuponske državne obveznice. Vrednost kazalca P/E je izračunana kot cena P ulomljeno z donosom E. Slika 4: Gibanje vrednosti EP ameriškega delniškega indeksa S&P500 ter Y 10-letne ameriške obveznice , , , , , E/P P Da se bolje prepričamo, sem naredila še naslednje izračune. V tabeli 2 so predstavljeni rezultati preprostih linearnih regresij. Vsaka vrstica predstavlja svojo linearno regresijo. V stolpcih so imena pojasnjevalnih spremenljivk. Tista, ki v neki regresiji nastopa, ima zapisano vrednost β koeficienta in pod to vrednostjo v oklepaju stopnje značilnosti t testov. V zadnjem stolpcu so zapisane vrednosti R 2. 13

20 Tabela 2: Preveritev Fed modela rezultati linearnih regresij donosp EP Y estep-y R^2 [%] 0, (0,08) 0,193 0,0237-0,002 2 (0,10) (0,499) 0,193 0,022 3 (0,099) 0,105 V vseh je odvisna spremenljivka donosp, ki se izračuna preprosto kot razmerje logaritmov cen ameriškega delniškega indeksa S&P500. V prvi linearni regresiji (prva vrstica) nastopa pojasnjevalna spremenljivka EP, v drugi linearni regresiji nastopata dve pojasnjevalni spremenljivki, poleg EP še Y, ki predstavlja donosnost 10-letne ameriške obveznice, in v tretji linearni regresiji kot pojasnjevalna spremenljivka nastopa razlika med EP ter Y. Izbrala sem si 10% interval zaupanja. Lahko opazimo, da je pojasnjevalna moč prve in druge linearne regresije enaka. Prav tako je v prvi linearni regresiji EP statistično značilna, v drugi linearni regresiji pa ne. Prav tako ni statistično značilna spremenljivka Y v drugi linearni regresiji. S tretjo linearno regresijo smo poskusili gibanje spremenljivke donosp opisati z razliko med EP ter Y. Izkaže se, da ima ta precej manjšo napovedno moč, kot prva linearna regresija, kjer nastopa samo EP. Iz teh rezultatov sem sklepala, da je za napovedovanje spremenljivke donosp dovolj, da vključim le EP, z drugimi besedami, spremenljivka Y k napovedovanju ne prinese veliko, zato je bolje, da je sploh ne vključim v analizo. S tem sem potrdila sume o veljavnosti Fed modela, da le ta v splošnem ne drži. Hkrati je bil to tudi povod, da sem sestavila svojo strategijo napovedovanja. 5 Napoved donosnosti na delniškem trgu Investitorjeva želja je znati oceniti precenjenost oziroma podcenjenost trga. To je tudi moj cilj. Analizirala sem ameriški trg in ocenila donosnost na delniškem trgu na kratek rok. Glede na zgornje kritike Fed modela sem se odločila, da ideje preverim v realnosti tudi sama. Izbrala sem potrebne podatke ter jih ustrezno uredila. Razmislila sem, kakšne rezultate pričakujemo in na podlagi tega postavila hipotezo. Naredila sem napoved na 14

21 kratek rok (1 teden), ter preverila rezultate, če ti kažejo smiselno sliko, in na podlagi le teh naredila zaključke. 5.1 Obdelava in priprava podatkov Pred tem, ko sem pripravila podatke za analizo, sem se prepričala tudi o stacionarnosti časovnih serij. Stacionarnost časovnih serij velja, če je aritmetična sredina in varianca časovne serije v času konstantna. Prav tako mora biti kovarianca med dvema časovnima serijama odvisna od zamika časovne serije (Gujarati (1995)). Veljajo torej naslednje trditve: E(Y t ) = μ (4) var(y t ) = σ 2 (5) E((Y t μ)(y t+k μ)) = γ k (6) Preverila sem, da so časovne serije stacionarne. S tem nisem imela večjih problemov, saj so vrednosti mojih časovnih serij večinoma donosnosti Kazalnik EP Kot prvo pomembno spremenljivko sem v analizo dodala kazalec EP. Bolj poznamo njegovo obratno vrednost, P/E kazalnik (angl. price to earnings ratio). S kazalnikom merimo razmerje med ceno delnice in dobičkom podjetja oziroma delnice podjetja. Če je razmerje med ceno in dobičkom podjetja visoko, rečemo da je delnica precenjena, kar pogosto nakazuje na prihodnje nizke oziroma negativne donosnosti. Za občutek; večina delnic na Slovenskem trgu ima razmerje P/E med 10 in 20. V analizi torej nastopa obratna vrednost, razmerje EP delniškega indeksa S&P500. Moja pričakovanja so bila, da bo kazalnik EP pozitivno vplival na donosnost delniškega trga. Slika 5: Gibanje cene indeksa S&P500 ter kazalnik EP 15

22 0.10 1, , , , , E/P P Kazalnik DP Kot drugo spremenljivko sem vpeljala DP. Tudi to spremenljivko po navadi poznamo v njeni obratni vrednosti P/D kazalnik (anlg. dividend yield). Ta nam pove razmerje med zadnjo izplačano dividendo glede na trenutno ceno delnice. Govorimo o donosnosti, ki bi jo vlagatelj dosegel v primeru, če bi danes kupil delnico in bi podjetje naslednje leto izplačalo enake dividende kakor letos. V analizo sem vključila kazalnik DP delniškega indeksa S&P500 v pričakovanju, da kazalnik DP pozitivno vpliva na donosnost delniškega trga. Slika 6: Gibanje cene indeksa S&P500 ter kazalnik DP , , , , , D/P P Kazalnika yg ter ygd V analizo sem vključila tudi razkorake med donosnostmi na delniškem ter obvezniškem trgu. Vzela sem dva. Prvi je izračunan na podlagi kazalca EP, drugi pa na podlagi dividendne donosnosti DP. Z yg sem označila razkorak med logaritemskim donosom 16

23 delniškega S&P500 ter logaritmom donosa 10-letne ameriške obveznice: yg = ln(e) ln(p) ln(1 + Y 10 ). Podobno definiram razkorak za dividendno donosnost ygd = ln(d) ln(p) ln(1 + Y 10 ). Ideja vpeljave tega kazalnika je v tem, da ne opazujemo le dejanske vrednosti na delniškem trgu, ampak razkorak med delniškim in obvezniškim trgom. Torej ne govorimo le o precenjenosti oziroma podcenjenosti delniškega trga, vendar o precenjenosti oziroma podcenjenosti delniškega trga napram obvezniškemu. Slika 7: Gibanje cene indeksa S&P500 ter kazalnik yg , , , , , yg P Kazalnik TERM V analizo sem dodala tudi naklon krivulje donosnosti med obveznicama z različnima dospetjema. Razlika med dolgoročno ter kratkoročno obrestno mero sem označila s TERM (angl. term-structure spread). Vzela sem donosnost ameriške obveznice z 30-letnim dospetjem ter donosnost ameriške obveznice z 1-letnim dospetjem. Izračun tega kazalnika je torej preprosto TERM = Y 30 Y 1. Ideja je naslednja. Naraščajoča krivulja donosnosti izkazuje prihodnjo gospodarsko rast, medtem ko sploščena krivulja donosnosti nakazuje relativno slabo gospodarsko stanje ter nizke obresti. Kratkoročne obrestne mere so precej bolj odzivne na gospodarsko stanje v primerjavi z dolgoročnimi. To pomeni, da v času recesije kratkoročne obrestne mere padajo hitreje kot dolgoročne. Obratno, v času ekspanzije kratkoročne obrestne mere rastejo hitreje kot dolgoročne. Vrednost TERM nakazuje splošno gospodarsko stanje. Dolgoročne obrestne mere merijo pričakovanja glede prihodnjih obrestnih mer. Razlika 17

24 med dolgoročno in kratkoročno obveznico je velika v primeru, da pričakujemo dobro stanje ekonomije in zato tudi višje obrestne mere v prihodnje. Slika 8: Gibanje cene indeksa S&P500 ter kazalnik TERM , , , , , TERM P Kazalnik DEF Prav tako sem med pojasnjevalne spremenljivke dodala razliko med donosnostmi obveznice, ki zajema podjetja z bonitetno oceno AAA, Y AAA ter obveznico, ki zajema podjetja z bonitetno oceno BBB, Y BBB. Označila sem jo z DEF (angl. default spread), DEF = Y BBB Y AAA. Kot prikazuje slika 9, vidimo, da razlika med donosnostmi obveznic z različnimi bonitetnimi razredi naraste v času krize. Na ameriškem trgu je to dobro vidno okoli leta 2001 ter ob koncu leta Takrat, ko je cena vrednosti delniškega indeksa S&P500 doživela lokalni minimum, je vrednost DEF beležila lokalni maksimum ter obratno. V času krize so razlike med dobrimi in slabimi podjetji še toliko večje, kar se odrazi v visoki vrednosti DEF. Slika 9: Gibanje cene indeksa S&P500 ter kazalnik DEF 18

25 0.05 1, , , , , DEF P Kazalnik RREL Za pojasnjevalno spremenljivko sem si izbrala tudi odmik trenutne vrednosti donosnosti 3- mesečne zakladne menice od razlike med preteklim 10-letnim maksimumom in 10-letnim minimumom. Z drugimi besedami kje se današnja vrednost glede na historične podatke trenutno nahaja. Ideja je v tem, da izberemo zakladno menico, ker je ta zaradi krajše dospelosti bolj odzivna na dogajanje na trgu. Če je odmik od preteklega območja pozitiven pomeni, da je dejanska vrednost višja od izračunanega območja, kar nakazuje na vedno višjo splošno gospodarsko rast in se bo odrazilo tudi na delniškem trgu ter obratno. Kazalnik sem označila z RREL in ga izračunala po naslednji formuli RREL = Y 3m,t (max i (t 52,t) Y 3m,i min i (t 52,t) Y 3m,i ). Če pogledamo sliko 10, ki prikazuje gibanje cene indeksa S&P500 ter kazalnik RREL, opazimo, da se lokalna maksimuma v času obeh ekspanzij dobro prekrivata. Korelacija RREL spremenljivke ter dejansko donosnostjo na delniškem trgu je pozitivna. Slika 10: Gibanje cene indeksa S&P500 ter kazalnik RREL 19

26 8.00 1, , , , , RREL P Kazalca odklon ter vix Kot kazalec volatilnosti na ameriškem trgu sem izbirala med dvema vrednostma. Prvo spremenljivko sem kreirala sama. Ideja je v tem, da vzamem razmerje odklonov. Spremenljivko sem poimenovala kar odklon in jo izračunala po formuli odklon = σ delnic σ obvenic 100. σ delnic predstavlja standardni odklon, izračunan na logaritemskih donosih cene delniškega trga v zadnje pol leta. Prav tako sem σ obvenic izračunala kot standardni odklon vrednosti donosa (yielda) 10-letne brezkuponske ameriške obveznice na podatkih v zadnje pol leta. Za drugo pojasnjevalno spremenljivko, ki opisuje volatilnost, sem si izbrala indeks Vix (angl. The Volatility index). Ta indeks meri pričakovano volatilnost, oziroma nihanje cene delniškega indeksa S&P500. Višja vrednost Vix pomeni, da investitorji pričakujejo, da bo vrednost delniškega indeksa S&P500 v naslednjih 30 dneh močno zanihala navzgor ali navzdol. Ta indeks je poznan tudi pod imenom indeks strahu (angl. fear index), ker visoka vrednost le-tega pomeni negotovost glede prihodnjih cen. Indeks je izračunan na podlagi cen opcij na indeks S&P500, ker je cena opcije močno povezana s pričakovano volatilnostjo. Iz spodnjega prikaza je razvidno, da je vrednost indeksa Vix konec leta 2008 močno poskočila kot posledica finančne krize. Prav tako je visoke vrednosti dosegal okoli leta Vrednosti obeh kazalnikov se gibljeta dokaj skladno. Spremenljivka odklon prikazuje manjše odmike kot indeks Vix. Če bi vzela vrednost kazalnika odklon na podlagi podatkov zadnjega leta namesto podatkov zadnjega pol leta, bi bila krivulja še bolj sploščena. Preverila sem, kako oba kazalnika odklon ter indeks Vix vplivata oziroma napovedujeta donosnost na delniškem trgu. Slika 11: Indeks Vix ter kazalnik odklon 20

27 odklon VIXp Opisne statistike izbranih pojasnjevalnih spremenljivk Da povzamem. V analizo sem torej vključila kazalce EP, DP, yg, ygd, odklon, DEF, RREL, TERM ter vix. V tabeli 3 so predstavljene opisne statistike izbranih spremenljivk. Tabela 3: Opisne statistike izbranih spremenljivk donosp EP DP yg ygd odklon vix DEF RREL TERM MIN - 0,192 0,033 1,053-3,482-0,539 1,600 9,480 0,004-3,887-0,005 MAX 0,132 0,095 4,028-2,396 1,110 33,954 79,130 0,046 7,003 0,045 MEDIANA 0,002 0,053 1,907-2,988 0,207 8,459 18,510 0,010 2,126 0,017 POVPREČJE 0,002 0,053 2,096-3,011 0,190 9,185 20,236 0,012 2,000 0,019 VARIANCA 0,000 0,000 0,444 0,053 0,095 21,979 67,305 0,000 5,282 0,000 STANDARDNI ODKLON 0,003 0,012 0,667 0,231 0,308 4,688 8,204 0,007 2,298 0, Pričakovanja glede rezultatov Pred začetkom empirične analize sem postavila hipotezo. Kako pričakujemo, da bodo kreirane spremenljivke vplivale na trg? Moja pričakovanja so bila naslednja. Če se vrednost kazalnika EP poveča, se poveča tudi donosnost na delniškem trgu. Gre za preprosto logiko. Če se cena delniškega indeksa zmanjša ali donosnost poveča, se seveda poveča tudi dejanski donosp. Podobno razmislimo za kazalnik DP. Tudi ta ima pozitivno korelacijo z izračunanim kazalnikom donosp. Podobno lahko sklepamo za spremenljivke yg ter ygd. Ker sta spremenljivki kreirani s pomočjo EP oziroma DP, le popravljeni za gibanje Y 10, gre za podobno logiko kot pri EP ter DP. Poglejmo kazalnika volatilnosti odklon ter vix. Pričakujemo, da se bo v primeru, ko se ta dva povečata, donosnost na trgu zmanjšal, saj gledamo na njiju kot faktor strahu, kot faktor nečesa nepričakovanega, negotovega. Za kazalnik TERM pričakujemo, da bo pozitivno vplival na gibanje donosnosti na delniškem trgu. Za kazalnik DEF, ki opisuje razliko med različnimi bonitetnimi razredi, 21

28 pričakujemo, da bo negativno koreliran s trgom. Za spremenljivko RREL pričakujemo pozitivno korelacijo z gibanjem na delniškem trgu. 5.3 Enotedenska napoved posameznih pojasnjevalnih spremenljivk Poglejmo si najprej rezultate preprostih linearnih regresij Y = α + βx + ε, kjer je Y v vseh regresijah enak spremenljivki donosp ter X vsakič po ena od zgoraj naštetih pojasnjevalnih spremenljivk. Ker je donosp sestavljen kot donosp = lnp t+1 1 in so lnp t hkrati vse pojasnjevalne spremenljivke izračunane na dan t, bodisi s podatki iz časa t ali s podatki do časa t, lahko na rezultate regresij gledamo kot enotedenske napovedi. V 4. tabeli so predstavljeni rezultati omenjenih regresij. Tabela 4: Rezultati regresij enotedenskih napovedi po spremenljivkah donos P EP DP yg ygd odklon DEF RREL TERM vix R^2 [%] 0,101 1 (0,086) 0,259 0,002 2 (0,131) 0,203 0,007 5 (0,102) 0,212 0,010 6 (0,143) 0,191-0, (0,183) 0,160-0,054 8 (0,485) 0,036 0, (0,119) 0,163 0, (0,339) 0,061 0, (0,145) 0,152 22

29 V tabeli vsaka vrstica predstavlja eno od regresij. Vrednost pod spremenljivko predstavlja β koeficient, vrednost pod to pa verjetnost t statistike. Na koncu vrstice je za vsako regresijo napisana vrednost R 2. Poglejmo si najprej predznak β koeficientov posameznih regresij. Kot sem pričakovala, je β koeficient pri kazalnikih EP, DP, yg ter ygd pozitivno predznačen. Izbrala sem si 10 odstotni interval zaupanja. Razen pri kazalniku EP so t statistike sicer izven območja zaupanja, vendar ne preveč. Če pogledamo kazalnika volatilnosti odklon ter vix, opazimo, da kazalnik odklon kaže v pravo smer, za razliko od kazalnika vix. Ker to ni v skladu s pričakovanji, sem za regresije z več spremenljivkami za pojasnjevanje volatilnosti raje vzela kazalnik odklon. Če pogledamo pojasnjevalno moč, vidimo, da ima najvišji R 2 spremenljivka EP, sledi ji DP ter nato kazalnik yg. Prvo linearno regresijo si lahko razlagamo takole; če se bo kazalnik EP povečal za 1 enoto, pričakujemo, da se bo donosp povečal za 0,101 odstotka. Če zaokrožimo, je to povečanje donosp za faktor 0,001, kar se sliši zelo malo. Poglejmo si minimum kazalnika EP, ki je enak 0,0326 ter maksimum 0,0946. To pomeni, da je razlika med minimumom ter maksimumom tega kazalnika v kar 22 letih enaka 0,0620 enote. Kar pomeni, da je povečanje za 1 enoto ogromna vrednost. Lahko pa obrnemo naš sklep. Če se bo kazalnik EP povečal za 0,01 enoto, pričakujemo da se bo iz danes na naslednji teden donosp povečal za faktor 0,1. Tak premik pa je za nas že zanimiv. Podobno bi lahko sklepali tudi za ostale spremenljivke in tako ugotovili, v kolikšni meri posamezna spremenljivka napove premik. Zaradi zgornjega razmisleka lahko vidimo, da si želimo, da bi bila absolutna vrednost koeficientov β čim večja. 5.4 Korelacija pojasnjevalnih spremenljivk V naslednjih regresijah sem izbrala nekaj spremenljivk, ki so skupaj nastopale v eni regresiji. Za ta korak pa sem potrebovala informacije o korelacijski matriki spremenljivk. V spodnji tabeli je predstavljena korelacijska matrika. Že po sami sestavi spremenljivk so si spremenljivke EP, DP, yg ter ygd močno korelirane. V tabeli sem te vrednosti pobarvala s svetlo roza barvo. Zaradi te karakteristike teh spremenljivk nisem vključila v skupno regresijo. Prav tako je opazna visoka korelacija med drugimi spremenljivkami. Pazila sem tudi na spremenljivki vix ter odklon, ki sta obarvani s temno roza barvo. Ti dve obe pojasnjujeta volatilnost in sta tudi visoko korelirani. 23